Жерге тікен шөлдіні қалай қайта істеу керек?

Чтобы решить задачу о восстановлении затухающего колебания, нам понадобится использовать формулу для амплитуды затухающего колебания. Формула выглядит следующим образом:

\[A(t) = A_0 \cdot e^{- \frac{b}{2m} \cdot t}\]

где:
- \(A(t)\) - амплитуда колебания в момент времени \(t\);
- \(A_0\) - начальная амплитуда колебания;
- \(b\) - коэффициент затухания;
- \(m\) - масса объекта, осуществляющего колебание.

Чтобы восстановить затухающее колебание, нам нужно найти значения времени \(t\), при которых амплитуда становится равной начальной амплитуде \(A_0\). Для этого подставим \(A(t) = A_0\) в формулу и решим её относительно \(t\):

\[A_0 \cdot e^{- \frac{b}{2m} \cdot t} = A_0\]

Отменяя \(A_0\) с обеих сторон, получаем:

\[e^{- \frac{b}{2m} \cdot t} = 1\]

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

\[\ln(e^{- \frac{b}{2m} \cdot t}) = \ln(1)\]

Используя свойство логарифма \(\ln(e^x) = x\), упростим выражение:

\[- \frac{b}{2m} \cdot t = 0\]

Теперь можно решить полученное уравнение относительно \(t\):

\[\frac{b}{2m} \cdot t = 0\]

Сократим на \(\frac{b}{2m}\):

\[t = 0\]

Наше уравнение показывает, что амплитуда колебания будет равна начальной амплитуде при \(t = 0\), то есть в начальный момент времени.

Итак, чтобы восстановить затухающее колебание, достаточно подождать время, равное нулю.