Зависимость угла поворота спицы колеса от времени представлена как φ = A·t3 (где A = 0.5 рад/с2), а радиус колеса равен

Для решения данной задачи используем уравнение, описывающее зависимость угла поворота спицы колеса от времени:
\[\varphi = A \cdot t^3,\]
где \(\varphi\) - угол поворота спицы колеса в радианах, \(A\) - постоянная равная \(0.5\) рад/с\(^2\), \(t\) - время в секундах.

Тангенциальное ускорение точки на ободе колеса можно найти как производную угла поворота по времени. Для этого найдем первую производную от уравнения по \(t\):
\[\frac{{d\varphi}}{{dt}} = 3A \cdot t^2.\]
Тангенциальное ускорение (\(a\)) выразим через найденную производную:
\[a = \frac{{d\varphi}}{{dt}} = 3A \cdot t^2.\]

Теперь нам нужно найти, через какое время тангенциальное ускорение достигнет значения \(0.8\) м/с\(^2\). Подставим известные значения в уравнение для тангенциального ускорения и решим его относительно \(t\):
\[0.8 = 3A \cdot t^2.\]
Подставим значение \(A = 0.5\) рад/с\(^2\):
\[0.8 = 3 \cdot 0.5 \cdot t^2.\]
Упростим уравнение:
\[0.8 = 1.5 \cdot t^2.\]
Разделим обе части уравнения на \(1.5\):
\[\frac{{0.8}}{{1.5}} = t^2.\]
Вычислим правую часть:
\[t^2 = \frac{{0.8}}{{1.5}}.\]
Извлечем квадратный корень:
\[t = \sqrt{\frac{{0.8}}{{1.5}}}.\]
Подставим числовые значения и вычислим ответ, округлив его до сотых:
\[t \approx \sqrt{\frac{{0.8}}{{1.5}}} \approx \sqrt{0.533} \approx 0.73 \text{ сек}.\]

Таким образом, тангенциальное ускорение точки на ободе колеса достигнет значения \(0.8\) м/с\(^2\) примерно через \(0.73\) секунды.