Заполните каждую пустую ячейку таблицы числом 0 или 1 таким образом, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 2×2 и в каждом

Хорошо, чтобы решить данную задачу, давайте разберемся пошагово. Начнем с простого - заполним каждую ячейку таблицы числом 0. Посмотрите на таблицу ниже:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 0 & ? \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нам нужно изменить несколько ячеек таким образом, чтобы выполнялись условия задачи и сумма чисел в каждом квадрате 2×2 и в каждом прямоугольнике 1×3 была четной.

Давайте рассмотрим квадрат в правом нижнем углу таблицы. Он содержит две ячейки. Если мы заполним обе ячейки нулями, то сумма будет нечетной. Поэтому мы заполняем одну ячейку 1. Посмотрите на таблицу после этого шага:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 0 & \textbf{1} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нам осталось заполнить прямоугольник 1×3, состоящий из трех ячеек справа от уже заполненной ячейки. У нас уже есть одна 1, поэтому оставшиеся две ячейки должны быть заполнены нулями, чтобы сумма чисел в прямоугольнике была четной. Вот окончательное решение:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 0 & \textbf{1} \\
\hline
\end{array}
\]

Нижняя строка таблицы: 0001.

Таким образом, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 2×2 и в каждом прямоугольнике 1×3 была четной, мы должны заполнить таблицу следующим образом: 0001.