Заметили кормушку знающие всё на свете воробьи (1) и нескромно начали изучать ее содержимое. Затем дождь быстро покинул

две независимые части этой задачи.

Заметившее кормушку воробьев обозначим за \( A \), а дождь, который покинул эти места, - за \( B \). Союз "и" между этими событиями означает, что оба события должны произойти одновременно. То есть, чтобы ответить на задачу, нужно вычислить вероятность того, что и воробьи заметят кормушку (\( A \)) и дождь покинет эти места (\( B \)).

По определению условной вероятности, вероятность произошествия события \( A \), при условии что произошло событие \( B \), равна:
\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} \]

Теперь разберемся со значениями вероятностей для нашей задачи. Пусть вероятность того, что воробьи заметят кормушку равна \( P(A) \), а вероятность того, что дождь покинет эти места равна \( P(B) \).

Поскольку события являются независимыми, вероятность их одновременного произошествия равна произведению их вероятностей:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

Таким образом, вероятность того, что и воробьи заметят кормушку, и дождь покинет эти места, равна:
\[ P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B)}}{{P(B)}} = P(A) \]

То есть, вероятность произошествия события \( A \) не зависит от того, произошло событие \( B \) или нет.

Итак, ответ на задачу: вероятность того, что заметили кормушку воробьи и дождь покинул эти места, равна вероятности заметить кормушку воробьями (\( P(A) \)).