Задание No 5: Начертите на координатной плоскости четырёхугольник, описанный неравенствами |У| -6; y> x. Определите

Для начала давайте начертим на координатной плоскости четырёхугольник, описанный данными неравенствами.

Неравенство $|У|-6$ означает, что значения $У$ должны находиться на расстоянии не более 6 единиц от нуля на оси $У$. Интервал значений $У$ будет от -6 до 6:

$$-6\le У\le 6$$

Неравенство $y>x$ означает, что значения $У$ должны быть больше значения $x$. Поскольку никакого другого ограничения у нас нет для значений $x$, мы можем считать, что $x$ может быть любым допустимым значением на плоскости.

Таким образом, мы можем начертить четырёхугольник следующим образом:

- На оси $У$ мы будем строить две вертикальные линии параллельно друг другу и на расстоянии 6 единиц от оси $У$. Одна линия будет проходить через точку $(-6,-6)$, а другая через точку $(6,6)$. Эти линии представляют, что $|У|$ не должно превышать 6.

- На оси $x$ мы не будем устанавливать ограничений, поэтому просто проведем прямую линию, которая будет горизонтальной и идти через все значения $x$.

Таким образом, линии задают четырехугольник, удовлетворяющий данному неравенству. Площадь этого четырёхугольника мы можем вычислить.

Для вычисления площади этого четырехугольника, мы можем разделить его на два треугольника - один прямоугольный и один прямоугольный треугольник.

- Прямоугольный треугольник: Он будет иметь основание равное 12 см ($6-(-6)$) и высоту 6 см (такой же, как и длина стороны прямоугольника, так как они параллельны). Площадь этого треугольника будет равна $\frac{1}{2}\times 12\times 6=36$ квадратных сантиметров.

- Прямоугольный треугольник: Он будет иметь основание такое же, как и ось $x$, и высоту равную 6 см. Ось $x$ проходит от -6 до 6, поэтому его длина равна 12 см. Площадь этого треугольника также будет равна $\frac{1}{2}\times 12\times 6=36$ квадратных сантиметров.

Общая площадь четырехугольника будет равна сумме площадей двух треугольников:

$$36+36=72\text{ квадратных сантиметра}$$

Таким образом, площадь четырехугольника при условии, что единичный отрезок равен 1 см, будет равна 72 квадратным сантиметрам.