Задание No 5: Начертите на координатной плоскости четырёхугольник, описанный неравенствами |У| -6; y> x. Определите

Для начала давайте начертим на координатной плоскости четырёхугольник, описанный данными неравенствами.

Неравенство \(|У| - 6\) означает, что значения \(У\) должны находиться на расстоянии не более 6 единиц от нуля на оси \(У\). Интервал значений \(У\) будет от -6 до 6:

\[ -6 \leq У \leq 6 \]

Неравенство \(y > x\) означает, что значения \(У\) должны быть больше значения \(x\). Поскольку никакого другого ограничения у нас нет для значений \(x\), мы можем считать, что \(x\) может быть любым допустимым значением на плоскости.

Таким образом, мы можем начертить четырёхугольник следующим образом:

- На оси \(У\) мы будем строить две вертикальные линии параллельно друг другу и на расстоянии 6 единиц от оси \(У\). Одна линия будет проходить через точку \((-6, -6)\), а другая через точку \((6, 6)\). Эти линии представляют, что \(|У|\) не должно превышать 6.

- На оси \(x\) мы не будем устанавливать ограничений, поэтому просто проведем прямую линию, которая будет горизонтальной и идти через все значения \(x\).

Таким образом, линии задают четырехугольник, удовлетворяющий данному неравенству. Площадь этого четырёхугольника мы можем вычислить.

Для вычисления площади этого четырехугольника, мы можем разделить его на два треугольника - один прямоугольный и один прямоугольный треугольник.

- Прямоугольный треугольник: Он будет иметь основание равное 12 см (\(6 -(-6)\)) и высоту 6 см (такой же, как и длина стороны прямоугольника, так как они параллельны). Площадь этого треугольника будет равна \(\frac{1}{2} \times 12 \times 6 = 36\) квадратных сантиметров.

- Прямоугольный треугольник: Он будет иметь основание такое же, как и ось \(x\), и высоту равную 6 см. Ось \(x\) проходит от -6 до 6, поэтому его длина равна 12 см. Площадь этого треугольника также будет равна \(\frac{1}{2} \times 12 \times 6 = 36\) квадратных сантиметров.

Общая площадь четырехугольника будет равна сумме площадей двух треугольников:

\[ 36 + 36 = 72 \text{ квадратных сантиметра} \]

Таким образом, площадь четырехугольника при условии, что единичный отрезок равен 1 см, будет равна 72 квадратным сантиметрам.