Задание 4: Задание из ЕГЭ Тимофей подготавливается к ЕГЭ и часто решает задачи по теме «Системы счисления», чтобы

Для решения данной задачи мы должны определить количество значащих нулей в двоичной записи выражения \(2a + 2b - 2c\). Для этого нам необходимо проанализировать каждое слагаемое и операцию вычитания.

Так как мы работаем с двоичной системой счисления, не значащими нулями считаются только те, которые идут после первой единицы в числе. Например, число 10100 имеет две значащие единицы и три значащих нуля.

Давайте разберемся с каждым слагаемым и операцией вычитания по отдельности:

1. \(2a\): В данном слагаемом мы умножаем \(2\) на число \(a\). Число \(2\) в двоичной системе счисления имеет двоичную запись \(10\), следовательно, слагаемое \(2a\) будет иметь два незначащих нуля в начале числа, если \(a > 0\).

2. \(2b\): Аналогично, число \(2\) в двоичной системе счисления имеет двоичную запись \(10\). Здесь также имеется два незначащих нуля в начале числа, если \(b > 0\).

3. \(-2c\): В данной операции вычитания мы умножаем \(-2\) на число \(c\). Число \(-2\) в двоичной системе счисления записывается как \(10\), но заметьте, что знак минуса перед числом \(-2\) делает все разряды значащими. Следовательно, в данном случае нули после первой единицы являются значащими нулями, если \(c > 0\).

Теперь мы можем суммировать все полученные значения значащих нулей:

Количество значащих нулей в выражении \(2a + 2b - 2c\) будет равно сумме количества значащих нулей в слагаемых \(2a\) и \(2b\), минус количество значащих нулей в операции \(-2c\).

Итак, общая формула для определения количества значащих нулей в данном выражении будет:

Количество значащих нулей = (количество значащих нулей в \(2a\) + количество значащих нулей в \(2b\)) - количество значащих нулей в \(-2c\)

Это формула, которую можно использовать для определения количества значащих нулей в выражении \(2a + 2b - 2c\), если известны значения \(a\), \(b\) и \(c\).