Задание 3. В треугольнике ABC (угол С — прямой) находятся заряды qA, qB, qC в его вершинах. Длины катетов АС и ВС равны

через qR, которая представляет собой сумму зарядов qA и qB: qR = qA + qB.

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами прямо пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала определим силу F, действующую на заряд qC. Сила F можно найти с использованием формулы:

\[F = \frac{k \cdot |qA| \cdot |qC|}{r_1^2},\]

где k - постоянная Кулона, |qA| и |qC| - модули зарядов qA и qC соответственно, r1 - расстояние между зарядами qA и qC.

Аналогично, сила F, действующая на заряд qC со стороны заряда qB, равна:

\[F = \frac{k \cdot |qB| \cdot |qC|}{r_2^2},\]

где |qB| - модуль заряда qB, r2 - расстояние между зарядами qB и qC.

Так как суммарная сила, действующая на заряд qC, равна F, то мы можем записать:

\[F = \frac{k \cdot |qA| \cdot |qC|}{r_1^2} + \frac{k \cdot |qB| \cdot |qC|}{r_2^2}.\]

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ABC, чтобы найти значения r1 и r2:

\[r_1^2 = a^2 + b^2,\]
\[r_2^2 = (a + b)^2.\]

Заменим значения r1 и r2 в предыдущем уравнении:

\[F = \frac{k \cdot |qA| \cdot |qC|}{a^2 + b^2} + \frac{k \cdot |qB| \cdot |qC|}{(a + b)^2}.\]

Теперь мы можем найти значение величины qR:

\[qR = qA + qB = \frac{F \cdot (a^2 + b^2)}{k \cdot |qC|} - \frac{F \cdot (a + b)^2}{k \cdot |qC|}.\]

Вот и все! Мы нашли значение величины qR, используя закон Кулона и теорему Пифагора.