ЗАДАНИЕ 1. Просмотреть начальные данные и выполнить задание кейсов. Средний радиус Марса составляет 3389,5 плюс

Начнем с первого задания. У нас даны следующие значения:

Средний радиус Марса: \(r = 3389.5 + 0.2\) км
Масса Марса: \(m = 6.4171 \times 10^{23}\) кг
Ускорение свободного падения на экваторе Марса: \(g = 3.71\) м/с\(^2\)
Первая космическая скорость: \(v_1 = 3.55\) км/с
Вторая космическая скорость: \(v_2 = 5.03\) км/с
Расстояние от Земли до Марса: \(d = 55757930\) км

Перейдем к заданию и пошагово выполним его:

1. Разность между первой и второй космической скоростью:
\[v_{\text{разность}} = v_2 - v_1\]
\[v_{\text{разность}} = 5.03 - 3.55 = 1.48 \text{ км/с}\]

2. Гравитационный потенциал на поверхности Марса:
\[U = \frac{{G \cdot m}}{{r}}\]
где \(G = 6.67430 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \text{ кг}^{-1} \text{ с}^{-2}\) - гравитационная постоянная
Подставляем значения и вычисляем:
\[U = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6.4171 \times 10^{23}}}{{3389.5 + 0.2}}\]
\[U \approx 3.711 \times 10^{6} \text{ м}^2 \text{ с}^{-2}\]

3. Относительная гравитационная постоянная между Землей и Марсом:
\[k = \frac{{G \cdot M_{\text{Земли}}}}{{d^2}}\]
где \(M_{\text{Земли}} = 5.97219 \times 10^{24}\) кг - масса Земли
Подставляем значения и вычисляем:
\[k = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.97219 \times 10^{24}}}{{(55757930 \times 10^3)^2}}\]
\[k \approx 0.0303\]

4. Уравнение связи между гравитационной постоянной, массой и радиусом планеты:
\[G \cdot m = g \cdot r^2\]
Подставляем известные значения и находим \(G \cdot m\):
\[G \cdot m = 3.71 \times (3389.5 + 0.2)^2\]
\[G \cdot m \approx 0.00615 \times 10^6\]

5. Масса Земли:
\[M_{\text{Земли}} = \frac{{G \cdot m}}{{k}}\]
Подставляем значения и вычисляем:
\[M_{\text{Земли}} = \frac{{0.00615 \times 10^6}}{{0.0303}}\]
\[M_{\text{Земли}} \approx 0.203 \times 10^6\]

Таким образом, выполнены все задания, и мы получили значения всех необходимых величин. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать.