Задание 1. Перечислите значения выборки, составьте упорядоченный список, постройте график частот и график кумулятивной

Задание 1. Для начала, давайте разберемся, что такое выборка и значения выборки. В статистике выборкой называется набор числовых значений, которые получены из какого-то большого множества данных. Значения выборки представляют собой отдельные числа, взятые из данного набора данных.

Для решения задачи, сначала нам понадобится список значений выборки. Уже имея этот список, мы сможем выполнить все указанные действия. Предположим, что у нас есть следующая выборка:

\(5, 7, 2, 4, 9, 3, 6, 7, 8, 3\)

Теперь давайте составим упорядоченный список. Для этого необходимо упорядочить значения выборки по возрастанию или убыванию. Вот упорядоченный список для нашей выборки:

\(2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9\)

Теперь мы можем построить график частот. График частот показывает, сколько раз каждое значение из выборки встречается в ней. Для этого откладываем значения выборки по оси X, а по оси Y указываем соответствующие частоты. Вот график частот для нашей выборки:

\[
\begin{array}{c|c}
\text{Значение} & \text{Частота} \\
\hline
2 & 1 \\
3 & 2 \\
4 & 1 \\
5 & 1 \\
6 & 1 \\
7 & 2 \\
8 & 1 \\
9 & 1 \\
\end{array}
\]

Теперь перейдем к графику кумулятивной суммы. График кумулятивной суммы показывает сумму частот, начиная с самого низкого значения выборки и постепенно прибавляя сумму следующих частот. Вот график кумулятивной суммы для нашей выборки:

\[
\begin{array}{c|c}
\text{Значение} & \text{Кумулятивная сумма} \\
\hline
2 & 1 \\
3 & 3 \\
4 & 4 \\
5 & 5 \\
6 & 6 \\
7 & 8 \\
8 & 9 \\
9 & 10 \\
\end{array}
\]

Теперь давайте рассчитаем различные числовые характеристики для нашей выборки.

Мода (часто встречающееся значение) - в нашем случае модой будет значение 3, так как оно встречается дважды и чаще всего среди остальных значений.

Медиана (серединное значение) - в упорядоченном списке выборки медианой будет являться среднее арифметическое двух средних значений, то есть \((4 + 5)/2 = 4.5\).

Среднее арифметическое - сумма всех значений выборки, поделенная на их общее количество. Для нашей выборки среднее арифметическое будет равно \((2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9)/10 = 54/10 = 5.4\).

Дисперсия - это мера разброса значений выборки относительно их среднего арифметического. Формула для расчета дисперсии - это среднее арифметическое квадратов разностей каждого значения выборки и среднего арифметического. Для нашей выборки дисперсия будет равна:

\[
\frac{{(2-5.4)^2 + (3-5.4)^2 + (3-5.4)^2 + (4-5.4)^2 + (5-5.4)^2 + (6-5.4)^2 + (7-5.4)^2 + (7-5.4)^2 + (8-5.4)^2 + (9-5.4)^2}}{10} = 5.76
\]

Среднеквадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Для нашей выборки среднеквадратическое отклонение будет равно \(\sqrt{5.76} \approx 2.4\).

Таким образом, мы выполнили все указанные в задании действия и рассчитали все числовые характеристики для данной выборки. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.