Задание 1. Если у нас есть открытые интервалы числовой прямой A = (8, 16) и B = (10, 21), запишите следующие множества

Конечно! Давайте начнем с задания.

1) Объединение множеств A и B (A ∪ В):
Объединение двух интервалов представляет собой объединение всех чисел, которые содержатся в обоих интервалах.
Поэтому, чтобы найти объединение A и B, нам нужно определить все числа, которые входят в интервал A или интервал B.

Интервал A = (8, 16) включает все числа, начиная с 8 и заканчивая 16 (исключительно).
Интервал B = (10, 21) включает все числа, начиная с 10 и заканчивая 21 (исключительно).

Таким образом, объединение A и B будет содержать все числа, которые находятся в интервале A или в интервале B.
Но при этом, если число находится в обоих интервалах, оно будет учитываться только один раз.

Поэтому объединение A и B записывается следующим образом: (8, 21).

2) Пересечение множеств A и B (A ∩ В):
Пересечение двух интервалов представляет собой множество чисел, которые являются общими для обоих интервалов.
Другими словами, оно содержит только те числа, которые находятся и в интервале A, и в интервале B.

Интервал A = (8, 16) содержит числа от 8 до 16 (исключительно).
Интервал B = (10, 21) содержит числа от 10 до 21 (исключительно).

Таким образом, пересечение A и B будет состоять из чисел, которые принадлежат и интервалу A, и интервалу B.

Чтобы найти пересечение A и B, нужно определить общий интервал - интервал, который охватывает общую часть этих двух интервалов.

Мы видим, что общая часть интервалов A и B - это числа, начиная с 10 и заканчивая 16 (исключительно), поскольку это числа, которые относятся и к интервалу A, и к интервалу B.

Таким образом, пересечение A и B записывается следующим образом: (10, 16).

3) Дополнение множества A к универсальному множеству:
Дополнение множества A к универсальному множеству обозначается как A̅ и представляет собой множество всех чисел, которые не входят в множество A, но принадлежат универсальному множеству числовой прямой.

В данной задаче у нас не было указано, каким является универсальное множество числовой прямой. Но предположим, что универсальное множество - это все целые числа от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Интервал А = (8, 16) содержит числа от 8 до 16 (исключительно). Таким образом, дополнение A будет состоять из всех чисел, которые не входят в интервал А, но принадлежат универсальному множеству числовой прямой.

То есть, дополнение A будет состоять из чисел, меньших 8 и больших 16.

Дополнение A к универсальному множеству записывается следующим образом:
\(A̅ = (-\infty, 8] \cup [16, +\infty)\), где \(-\infty\) обозначает минус бесконечность, а \(+\infty\) - плюс бесконечность.

Окончательно, учитывая универсальное множество, ответ будет:
\(A̅ = (-\infty, 8] \cup [16, +\infty)\).