Задача состоит в том, что требуется изготовить 1800 детских костюмов на трикотажной фабрике. Один цех может выполнить

Давайте решим эту задачу.

Пусть общая работа, которую нужно выполнить - изготовление 1800 детских костюмов.

Мы знаем, что первый цех может выполнить эту работу за 18 дней, а второй цех - за 9 дней. Наша задача - найти время, за которое оба цеха справятся с работой вместе.

Давайте представим, что оба цеха работают вместе в течение \(x\) дней. За это время первый цех выпустит \(\frac{1}{18}\) часть работы в день, а второй цех выпустит \(\frac{1}{9}\) часть работы в день. Общая выработка за день будет равна сумме этих двух частей:

\[
\frac{1}{18} + \frac{1}{9} = \frac{3}{54} + \frac{6}{54} = \frac{9}{54} = \frac{1}{6}
\]

Таким образом, общая выработка за день составляет \(\frac{1}{6}\) часть работы.

Теперь давайте построим таблицу, чтобы найти количество дней, необходимых для выполнения работы обоими цехами вместе:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Дни} & \textbf{Выработка первого цеха} & \textbf{Выработка второго цеха} & \textbf{Общая выработка} \\
\hline
1 & \frac{1}{18} & \frac{1}{9} & \frac{1}{6} \\
\hline
2 & \frac{2}{18} & \frac{2}{9} & \frac{4}{18} \\
\hline
3 & \frac{3}{18} & \frac{3}{9} & \frac{6}{18} \\
\hline
4 & \frac{4}{18} & \frac{4}{9} & \frac{8}{18} \\
\hline
5 & \frac{5}{18} & \frac{5}{9} & \frac{10}{18} \\
\hline
\end{tabular}
\]

Продолжая таким образом, мы можем заметить, что общая выработка постепенно достигает 1 (то есть полностью выполняет работу), когда количество дней равно 6.

Таким образом, чтобы оба цеха справились с выполнением работы, работать им нужно будет вместе в течение 6 дней.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!