Задача 3. Комбинации квадратов. Сколькими способами можно создать различные фигуры, соединяя края трех одинаковых

Задача 3. Комбинации квадратов.

Для решения этой задачи, давайте проведем исследование, начиная с трех квадратов и затем перейдем к четырем и пяти квадратам.

1. Три квадрата:
Начнем с трех квадратов. Посмотрим, сколько различных фигур мы можем создать, соединяя края трех одинаковых квадратов. Давайте рассмотрим все возможные случаи:

а) Квадраты могут быть расположены в строку:
\[
\begin{{array}}{{ccc}}
\square & \square & \square \\
\end{{array}}
\]
Таким образом, мы можем создать только одну фигуру.

б) Квадраты могут быть расположены в столбец:
\[
\begin{{array}}{{c}}
\square \\
\square \\
\square \\
\end{{array}}
\]
И здесь мы также можем создать только одну фигуру.

Таким образом, для трех квадратов у нас есть всего два возможных варианта создания различных фигур, соединяя их края.

2. Четыре квадрата:
Перейдем к рассмотрению вариантов с четырьмя квадратами. Посмотрим, сколько фигур мы можем создать:

а) Квадраты могут быть расположены в квадратной форме:
\[
\begin{{array}}{{cc}}
\square & \square \\
\square & \square \\
\end{{array}}
\]
Мы можем создать только одну фигуру.

б) Один квадрат может быть размещен посередине, а три - вокруг него:
\[
\begin{{array}}{{c}}
\square \\
\square & \square & \square \\
\square \\
\end{{array}}
\]
Также мы можем создать только одну фигуру в данном случае.

Таким образом, для четырех квадратов мы имеем два возможных варианта различных фигур, соединяя их края.

3. Пять квадратов:
Наконец, рассмотрим варианты с пятью квадратами. Посмотрим, сколько фигур мы можем создать:

а) Квадраты могут быть расположены в квадратной форме:
\[
\begin{{array}}{{ccc}}
\square & \square & \square \\
\square & \square & \square \\
\square & \square \\
\end{{array}}
\]
В данном случае мы можем создать только одну фигуру.

б) Один квадрат может быть размещен в центре, а четыре - вокруг него:
\[
\begin{{array}}{{c}}
\square \\
\square & \square \\
\square \\
\square \\
\end{{array}}
\]
Здесь также получаем только одну фигуру.

Таким образом, для пяти квадратов у нас есть два возможных варианта различных фигур, соединяя их края.

В качестве итога исследования, при соединении краев трех одинаковых квадратов, мы можем создать 2 различных фигуры, при использовании четырех квадратов - 2 фигуры, а при использовании пяти квадратов - 2 фигуры.