Задача №1733: Нахождение центрального элемента после добавления числа. В задаче требуется определить значения

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, как будет изменяться значение центрального элемента после добавления каждого числа в набор.

Для начала, давайте разберемся, что такое центральный элемент. Центральный элемент - это элемент, который занимает позицию номер \(\lceil \frac{k}{2} \rceil\) после сортировки набора из k чисел.

Для решения данной задачи, мы можем использовать приоритетную очередь (Priority Queue). Приоритетная очередь позволяет добавлять элементы в неотсортированном порядке, но при извлечении элементы будут выдаваться в порядке возрастания.

Давайте представим, что у нас есть пустой набор чисел и при каждом добавлении нового числа, мы будем обновлять центральный элемент.

Начнем с чтения входных данных. Входной файл содержит количество чисел n, за которым следуют n целых чисел ai в порядке их добавления в набор.

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Создать пустую приоритетную очередь.
2. Прочитать количество чисел n.
3. Проинициализировать переменные \( \text{{middle\_element}} \) и \( \text{{output}} \) со значением 0.
4. Для каждого числа ai в диапазоне от 1 до n:
1. Добавить ai в приоритетную очередь.
2. Если \( n \) нечетное:
- Если \( \text{{middle\_element}} = 0 \), то записать \( \text{{middle\_element}} = n // 2 + 1 \).
- Если \( \text{{middle\_element}} \geq n // 2 + 1 \), то увеличить \( \text{{middle\_element}} \) на 1.
3. Если \( n \) четное:
- Если \( \text{{middle\_element}} = 0 \), то записать \( \text{{middle\_element}} = n // 2 \).
- Если \( \text{{middle\_element}} > n // 2 \), то увеличить \( \text{{middle\_element}} \) на 1.
5. Для каждого числа ai в диапазоне от 1 до n:
1. Вывести \( \text{{middle\_element}} \).
2. Извлечь минимальный элемент из приоритетной очереди.
3. Если \( n \) нечетное:
- Если \( \text{{middle\_element}} = n // 2 + 1 \), то уменьшить \( \text{{middle\_element}} \) на 1.
4. Если \( n \) четное:
- Если \( \text{{middle\_element}} = n // 2 \), то уменьшить \( \text{{middle\_element}} \) на 1.

6. Завершить программу.

Данный алгоритм позволит нам правильно определить значения центрального элемента после добавления каждого числа в набор.

Пример входных и выходных данных:

Входные данные:
5
1 3 2 4 5

Выходные данные:
3 3 2 3 4

В данном примере, после добавления каждого числа, мы получаем следующие значения центрального элемента: 3, 3, 2, 3, 4.

Надеюсь, что данное решение полностью удовлетворяет вам и предоставляет подробные пояснения каждого шага. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!