Задача 1. Представьте числа в полной записи: а) 759(десятичная система счисления); б) 79,4375(восьмеричная система

Задача 1:
а) Чтобы представить число 759 в полной записи в десятичной системе счисления, мы должны разложить его по разрядам: сотни, десятки и единицы. Таким образом, число 759 представляется как \(7 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10^1 + 9 \cdot 10^0\).

б) Для представления числа 79,4375 в полной записи в восьмеричной системе счисления, мы также разложим его по разрядам, но теперь с учетом основания 8. Таким образом, число 79,4375 представляется как \(7 \cdot 8^1 + 9 \cdot 8^0 + 4 \cdot 8^{-1} + 3 \cdot 8^{-2} + 7 \cdot 8^{-3} + 5 \cdot 8^{-4}\).

в) Аналогично, для представления числа 360,25 в полной записи в шестнадцатеричной системе счисления, мы разложим его по разрядам с основанием 16. Таким образом, число 360,25 представляется как \(3 \cdot 16^2 + С \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0 + 2 \cdot 16^{-1} + 5 \cdot 16^{-2}\).

Задача 2:
Чтобы перевести число 339,25 из десятичной системы счисления в другие системы счисления, мы будем делить число на выбранное основание и записывать остатки.

а) В двоичной системе счисления: Процесс деления 339 на 2 дает остатки 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1. При этом, первый остаток будет самым младшим разрядом. Таким образом, число 339 в двоичной системе счисления будет записываться как 101010011.

б) В восьмеричной системе счисления: Процесс деления 339 на 8 дает остатки 3, 3, 7. При этом, первый остаток будет самым младшим разрядом. Таким образом, число 339 в восьмеричной системе счисления будет записываться как 517.

в) В шестнадцатеричной системе счисления: Процесс деления 339 на 16 дает остатки 5, 11. При этом, первый остаток будет самым младшим разрядом. В данной системе счисления, для чисел от 10 до 15, мы используем буквы A, B, C, D, E, F. Таким образом, число 339 в шестнадцатеричной системе счисления будет записываться как 153.

Задача 3:
а) Чтобы перевести число 1010100111 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления, мы умножаем каждую цифру на соответствующую степень основания и складываем результаты. Таким образом, число 1010100111 в десятичной системе счисления равно \(1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\).

б) Чтобы перевести число 721,28 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления, мы умножаем каждую цифру на соответствующую степень основания и складываем результаты. Таким образом, число 721,28 в десятичной системе счисления равно \(7 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 + 2 \cdot 8^{-1} + 8 \cdot 8^{-2}\).

в) Чтобы перевести число 3C9,816 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, мы умножаем каждую цифру на соответствующую степень основания и складываем результаты. В данной системе счисления, для чисел от 10 до 15, мы используем буквы A, B, C, D, E, F. Таким образом, число 3C9,816 в десятичной системе счисления равно \(3 \cdot 16^2 + 12 \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0 + 8 \cdot 16^{-1} + 1 \cdot 16^{-2} + 6 \cdot 16^{-3}\).