Задача 1 Какое ускорение нужно приложить к руке, чтобы нить оборвалась, если она выдерживает натяжение 22 Н, а тело

Задача 1.
Для того чтобы нить оборвалась, необходимо, чтобы ускорение, приложенное к руке, было больше или равно ускорению свободного падения, так как это является предельным значением нагрузки на нить. Ускорение свободного падения принимается равным g = 10 м/с².

Так как вес тела равен G = 10 H и нить выдерживает натяжение 22 H, ускорение, необходимое для обрыва нити, будет разностью между ускорением, которое вызывает вес тела, и ускорением свободного падения.

Таким образом, ускорение, необходимое для обрыва нити, составляет:

\[a = G - g = 10 м/с² - 10 м/с² = 0 м/с².\]

Ответ: для обрыва нити необходимо приложить ускорение, равное 0 м/с².

Задача 2.
Работа \(W\) выполнена вращающим моментом определяется по формуле:

\[W = M \cdot \Delta \theta,\]

где \(M\) - момент силы, а \(\Delta \theta\) - изменение угла поворота.

В данной задаче известны момент М = 4,8 Н м и время t = 1,5 с, а угловая скорость \(\omega\) выражается через угол поворота \(\Delta \theta\) следующим образом:

\[\omega = \frac{{\Delta \theta}}{{t}}.\]

Тогда работу \(W\) можно выразить через момент M, угловую скорость \(\omega\) и время t следующей формулой:

\[W = M \cdot \frac{{\Delta \theta}}{{t}}.\]

Мы знаем, что \(\omega = 2\pi f = \frac{{2\pi}}{{T}}\), где \(f\) - частота вращения, а \(T\) - период вращения. Из этого следует, что \(\Delta \theta = \omega \cdot t = \frac{{2\pi}}{{T}} \cdot t\), где \(T = \frac{{1}}{{f}}\).

Заменяем \(\Delta \theta\) в формуле для работы:

\[W = M \cdot \frac{{2\pi}}{{T}} \cdot t.\]

Так как изменение угла \(\Delta \theta\) и период вращения T связаны, а момент M и время t известны, получаем окончательное выражение для работы \(W\):

\[W = M \cdot 2\pi \cdot f \cdot t.\]

Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[W = 4,8 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot 2\pi \cdot \frac{{1}}{{t}} = 9,6 \pi \, \text{Дж}.\]

Ответ: работа, выполненная вращающим моментом за время t = 1,5 с, равна 9,6π Дж.

Задача 3.
Массу \(m\) однородного сплошного диска радиусом \(r\) можно определить, зная вращающий момент \(M\) и угловое ускорение \(\alpha\), связанные следующим соотношением:

\[M = I \cdot \alpha,\]

где \(I\) - момент инерции диска, связанный с массой \(m\) и радиусом \(r\) формулой:

\[I = \frac{{m \cdot r^2}}{2}.\]

Подставляем значение \(I\) в формулу для вращающего момента \(M\):

\[M = \frac{{m \cdot r^2}}{2} \cdot \alpha.\]

Решим эту формулу относительно массы \(m\):

\[m = \frac{{2 \cdot M}}{{\alpha \cdot r^2}}.\]

Подставляем значения в формулу и производим вычисления:

\[m = \frac{{2 \cdot M}}{{1,6 \, \text{рад/с}^2 \cdot (0,5 \, \text{м})^2}} = \frac{{2 \cdot M}}{{0,4 \, \text{кг}}^2} = \frac{{2 \cdot M}}{{0,16 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2}}.\]

Ответ: масса однородного сплошного диска радиусом \(r = 0,5\) м, вращающегося с угловым ускорением \(\alpha = 1,6\) рад/с² и вращающим моментом \(Mвр\) равна \(\frac{{2 \cdot Мвр}}{{0,16 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2}}\) кг.