Із якими координатами буде мають точку О після повороту прямокутного трікутника

Question

Геометрия: Із якими координатами буде мають точку О після повороту прямокутного трікутника АВС навколо вершини С на 135 градусів у напрямку годинникової стрілки? Прошу дитину відповісти швидко

Аделина · Accepted Answer

Хорошо, начнем с решения данной задачи. Для начала, нам понадобятся координаты вершин треугольника АВС. Допустим, у нас точка A имеет координаты (x1, y1), точка B имеет координаты (x2, y2), а точка C имеет координаты (x3, y3).

Мы можем использовать формулы для поворота точек вокруг заданной вершины в 2D-пространстве. Для поворота точки (x, y) на угол α по часовой стрелке относительно точки (a, b), мы можем использовать следующие формулы:

x" = (x - a) * cos(α) - (y - b) * sin(α) + a
y" = (x - a) * sin(α) + (y - b) * cos(α) + b

В нашей задаче, мы хотим повернуть треугольник АВС на 135 градусов по часовой стрелке относительно вершины C.

Таким образом, мы можем подставить значения координат вершин треугольника АВС в формулы поворота, где (a, b) будет соответствовать координатам вершины C, α будет равно 135 градусам.

Подставляя значения координат, получаем:

x" = (x3 - x3) * cos(135) - (y3 - y3) * sin(135) + x3
y" = (x3 - x3) * sin(135) + (y3 - y3) * cos(135) + y3

Упрощая выражения, получаем:

x" = -sqrt(2) * (x3 - x3) + x3
y" = sqrt(2) * (y3 - y3) + y3

Таким образом, координаты точки O после поворота будут равны (x", y"):

x" = x3
y" = y3 + sqrt(2) * (y3 - y3)

Ответом будет: точка О имеет координаты (x3, y3 + sqrt(2) * (y3 - y3)).

Із якими координатами буде мають точку О після повороту прямокутного трікутника АВС навколо вершини С на 135 градусів

Аделина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!