Явным образом определите высоту капиллярного подъема воды и опускания ртути в вертикальном стеклянном капилляре

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Капиллярного подъема. Данный закон гласит, что высота капиллярного подъема \(h\) обратно пропорциональна радиусу капилляра \(r\) и коэффициенту поверхностного натяжения вещества \(\sigma\), и прямо пропорциональна разности плотностей веществ \(\Delta \rho\):

\[h = \frac{{2 \cdot \sigma}}{{r \cdot \Delta \rho}}\]

Для воды и ртути даны значения плотности: \(\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\) и \(\rho_{\text{ртути}} = 13600 \, \text{кг/м}^3\). Также дан радиус капилляра \(r = 0,2 \, \text{мм} = 0,0002 \, \text{м}\).

Теперь можем провести расчеты:

Для воды:
\[\Delta \rho_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{воздуха}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 - 1,2 \, \text{кг/м}^3 = 998,8 \, \text{кг/м}^3\]

Для ртути:
\[\Delta \rho_{\text{ртути}} = \rho_{\text{ртути}} - \rho_{\text{воздуха}} = 13600 \, \text{кг/м}^3 - 1,2 \, \text{кг/м}^3 = 13598,8 \, \text{кг/м}^3\]

Теперь можем подставить все значения в формулу и провести вычисления:

Для воды:
\[h_{\text{воды}} = \frac{{2 \cdot \sigma_{\text{воды}}}}{{r_{\text{воды}} \cdot \Delta \rho_{\text{воды}}}} = \frac{{2 \cdot 0,0728 \, \text{Н/м} \cdot \text{мм}^{-1}}}{{0,0002 \, \text{м} \cdot 998,8 \, \text{кг/м}^3}} = 0,728 \, \text{м}\]

Для ртути:
\[h_{\text{ртути}} = \frac{{2 \cdot \sigma_{\text{ртути}}}}{{r_{\text{ртути}} \cdot \Delta \rho_{\text{ртути}}}} = \frac{{2 \cdot 0,476 \, \text{Н/м} \cdot \text{мм}^{-1}}}{{0,0002 \, \text{м} \cdot 13598,8 \, \text{кг/м}^3}} = 0,476 \, \text{м}\]

Таким образом, высота капиллярного подъема воды равна \(0,728 \, \text{м}\), а опускания ртути - \(0,476 \, \text{м}\).