Яку висоту має предмет, який знаходиться на відстані 50 см від збиральної лінзи, фокус якої становить 20 см? Визначте

Добро пожаловать! Для решения данной задачи вам понадобится знать формулу для определения оптической силы линзы, а также правило построения лучей в линзе.

Оптическая сила линзы \(D\) определяется формулой:

\[D = \frac{1}{f}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы.

В данной задаче фокусное расстояние линзы составляет 20 см, поэтому оптическая сила линзы равна:

\[D = \frac{1}{20} = 0.05 \, \text{дптр}\]

Теперь рассмотрим построение лучей в линзе. У вас есть предмет, который находится на расстоянии 50 см от линзы. Выберем линию продолжения луча от предмета до линзы и отметим точку пересечения этого луча с оптической осью линзы (центром линзы). Обозначим эту точку буквой F.

Также проведём второй луч, который параллелен оптической оси линзы. После отражения луча от линзы он будет проходить через фокусное расстояние линзы (точку F" на оптической оси линзы).

В итоге, после прохождения лучей через линзу, получится зображение предмета.

Для определения расстояния до зображения (\(d"\)) и величины увеличения высоты (\(h"\)) используется формула:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{d"}\]

где \(d\) - расстояние до предмета, \(d"\) - расстояние до зображения.

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{50} - \frac{1}{d"}\]

Решим уравнение относительно \(d"\):

\[\frac{1}{d"} = \frac{1}{50} - \frac{1}{20}\]

\[\frac{1}{d"} = \frac{2 - 5}{100}\]

\[\frac{1}{d"} = -\frac{3}{100}\]

\[d" = \frac{100}{-3} \approx -33.33\]

Таким образом, расстояние до зображения (\(d"\)) примерно равно -33.33 см. Знак "-" означает, что зображение является виртуальным и образуется на той же стороне линзы, где и предмет.

Чтобы найти величину увеличения высоты (\(h"\)), воспользуемся формулой:

\[h" = \frac{h}{h}\]

где \(h\) - высота предмета.

Теперь вы можете рассчитать значение \(h"\) с помощью данной формулы, зная высоту предмета.

Пожалуйста, уточните высоту предмета, чтобы я мог помочь вам с решением последней части задачи.