Яку висоту досягає ракета, якщо маса пороху у ній становить 200 г, а гази виходять зі швидкістю під час горіння?

Задача, которую вы предложили, относится к физике и требует применения законов сохранения импульса и закона сохранения энергии. Давайте решим задачу пошагово:

1. Вспомним, что ракетный двигатель является примером тягового устройства, которое работает на основе закона сохранения импульса. При работе двигателя газы выходят с определенной скоростью, вызывая отталкивание ракеты в противоположном направлении.

2. В данной задаче вам дана масса порошка в ракете, которая составляет 200 г. Обозначим массу порошка как \(m_{\text{порошок}}\).

3. Также дана скорость газов, с которой они выходят из ракеты во время горения. Обозначим эту скорость как \(v_{\text{газы}}\).

4. Мы хотим найти высоту, на которую поднимется ракета. Обозначим это как \(h\).

5. Чтобы найти высоту, мы можем использовать закон сохранения энергии. При движении по вертикали, энергия может быть потеряна или получена только через работу внешних сил. Внешней силой в этом случае является тяговое усилие, создаваемое газами, и гравитационная работа, выполняемая против силы тяжести.

6. Первым шагом будет вычисление изменения энергии кинетической энергии ракеты, которая связана с выходом газов из двигателя. Кинетическая энергия ракеты выражается формулой:

\[ \Delta KE = \frac{1}{2} m_{\text{р}} v_{\text{газы}}^2 \]

где \(m_{\text{р}}\) - масса ракеты, а \(v_{\text{газы}}\) - скорость газов.

7. Далее, нам нужно учесть изменение потенциальной энергии ракеты. Потенциальная энергия ракеты изменяется на высоте \(h\) и определяется как:

\[ \Delta PE = m_{\text{р}} g h \]

где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с\(^2\)).

8. Общее изменение энергии ракеты равно сумме изменения кинетической и потенциальной энергии:

\[ \Delta E = \Delta KE + \Delta PE \]

9. Мы знаем, что всю работу над ракетой выполняют газы, поэтому работу можно выразить как:

\[ W = \Delta KE \]

10. Теперь мы можем найти высоту, поднимаемую ракетой. Нам нужно приравнять работу, выполненную газами, к изменению потенциальной энергии ракеты:

\[ \Delta KE = \Delta PE \]

\[ \frac{1}{2} m_{\text{р}} v_{\text{газы}}^2 = m_{\text{р}} g h \]

11. Теперь мы можем решить эту уравнение относительно \(h\):

\[ h = \frac{1}{2} \frac{v_{\text{газы}}^2}{g} \]

12. Подставляя значения, которые у вас есть, вы получите окончательный ответ на эту задачу.

Окончательный ответ: Высота, которую достигнет ракета, будет равна \(\frac{1}{2} \frac{v_{\text{газы}}^2}{g}\). Не забудьте подставить значения \(v_{\text{газы}}\) и \(g\) в формулу для получения окончательного численного ответа.