Яку швидкість набуває школяр, стоячи на гладенькому льоду і кидаючи ядро масою 5 кг під кутом 60° до горизонту

Для решения данной задачи мы используем законы сохранения импульса и момента импульса.

Изначально школьник находится в покое на гладком льоду, поэтому его начальный импульс равен нулю. Когда школьник кидает ядро массой 5 кг под углом 60° к горизонту, ядро приобретает горизонтальную составляющую движения, а школьник в противоположную сторону - вертикальную.

Начнем с рассмотрения закона сохранения горизонтального импульса. Пусть \(v\) - скорость, с которой школьник отталкивается от ядра. Тогда соответствующая горизонтальная составляющая импульса ядра равна \(5 \cdot v \cdot \cos{60°}\). Согласно закону сохранения импульса, эта величина должна быть равна нулю, так как изначально школьник находился в покое. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[5 \cdot v \cdot \cos{60°} = 0\]

Угол \(60°\) является ненулевым углом, поэтому выражение \(\cos{60°}\) не равно нулю. Следовательно, можем утверждать, что \(5 \cdot v = 0\) или \(v = 0\).

Теперь рассмотрим законы сохранения вертикального импульса и момента импульса. Пусть \(u\) - вертикальная составляющая скорости ядра после выпуска. Тогда по закону сохранения импульса выпущенное ядро имеет вертикальную составляющую импульса \(5 \cdot u \cdot \sin{60°}\), которая должна быть равной начальному импульсу школьника (\(m \cdot v\), где \(m\) - масса школьника и \(v\) - его скорость).
Мы также знаем, что начальная скорость ядра составляет 8 м/с и угол между начальной скоростью ядра и горизонтом равен 60°. Поэтому у нас есть уравнение:

\[5 \cdot u \cdot \sin{60°} = m \cdot v\]

Теперь подставим \(v = 0\) и \(m = 5\) в это уравнение:

\[5 \cdot u \cdot \sin{60°} = 5 \cdot 0\]

Таким образом, у нас получается, что \(0 = 0\).

Ответ: школьник не приобретает скорость и остается на месте, так как ядро оказывает на него горизонтальную силу, обратную по направлению.