Яку швидкість матиме снаряд при його виході та яка буде тривалість його падіння, якщо пружина балістичного пістолета

Для решения данной задачи, нам понадобится применить законы закона сохранения механической энергии, а также вычисления времени падения свободного тела.

Для начала, нам нужно найти потенциальную энергию пружины. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(E_{\text{пружины}}\) - потенциальная энергия пружины,
\(k\) - жесткость пружины,
\(x\) - ее деформация (в данном случае 3 см).

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{Н/м} \times (0.03 \, \text{м})^2 = 4.5 \, \text{Дж}\]

Далее, мы можем использовать это значение потенциальной энергии для вычисления скорости снаряда. Поскольку всю потенциальную энергию пружины превращается в кинетическую энергию снаряда, мы можем записать следующее уравнение:

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса снаряда (25 г = 0.025 кг),
\(v\) - его скорость.

Подставив известные значения, получим:

\[4.5 \, \text{Дж} = 0.5 \times 0.025 \, \text{кг} \times v^2\]

Выразив \(v\), получим:

\[v = \sqrt{\frac{4.5 \, \text{Дж}}{0.5 \times 0.025 \, \text{кг}}} \approx 8.48 \, \text{м/с}\]

Теперь, чтобы найти время падения снаряда, мы можем использовать уравнение движения свободного падения:

\[h = \frac{1}{2} g t^2\]

где \(h\) - вертикальное перемещение (в данном случае 60 см = 0.6 м),
\(g\) - ускорение свободного падения (примем за константу \(9.8 \, \text{м/с}^2\)),
\(t\) - время падения.

Подставив известные значения, получим:

\[0.6 \, \text{м} = \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times t^2\]

Выразив \(t\), получим:

\[t = \sqrt{\frac{2 \times 0.6 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx 0.359 \, \text{с}\]

Таким образом, скорость снаряда при выстреле составляет примерно 8.48 м/с, а время его падения составляет около 0.359 секунды.