Яку середню швидкість мав велосипедист під час всього свого руху, якщо протягом перших 4 с він рухався з прискоренням

Щоб розв"язати цю задачу, спочатку розглянемо кожен етап руху окремо, а потім об"єднаємо їх, щоб отримати загальний результат.

1. Рух з прискоренням:
Перші 4 секунди велосипедист рухався з прискоренням 1 м/с². Щоб знайти середню швидкість на цьому етапі, використаємо формулу:
$$v=v_0+at$$
де $v$ - швидкість, $v_0$ - початкова швидкість, $a$ - прискорення, $t$ - час.

На початку руху велосипедист мав початкову швидкість $v_0=0$, тому формула спрощується до:
$$v=at$$

Підставимо дані: $a=1\text{м/с²}$, $t=4\text{с}$:
$$v=1\text{м/с²}\cdot 4\text{с}=4\text{м/с}$$

Отже, середня швидкість на етапі руху з прискоренням дорівнює $v=4\text{м/с}$.

2. Рівномірний рух:
Після цього велосипедист їхав рівномірно протягом 0,1 хвилини. Для знаходження середньої швидкості на цьому етапі використаємо ту ж формулу:
$$v=\frac{S}{t}$$
де $S$ - відстань, $t$ - час.

Задано, що відстань становить 20 метрів, а час дорівнює 0,1 хвилини = 6 секундам. Підставимо значення:
$$v=\frac{20\text{м}}{6\text{с}}\approx 3,33\text{м/с}$$

Отже, середня швидкість на етапі рівномірного руху дорівнює $v\approx 3,33\text{м/с}$.

3. Рівномірне сповільнення:
На останніх 20 метрах велосипедист здійснював рівномірне сповільнення. Ми не знаємо тривалості цього сповільнення, тому не можемо знайти точну середню швидкість.

Тепер об"єднаємо всі етапи руху, щоб знайти загальну середню швидкість.

Спочатку обчислимо загальну відстань, яку проїхав велосипедист:
$$S_{\text{заг}}=S_1+S_2+S_3$$
де $S_1$ - відстань на першому етапі, $S_2$ - відстань на другому етапі, $S_3$ - відстань на третьому етапі.

З першого етапу ми знаємо, що велосипедист пройшов шлях з прискоренням за час 4 секунди, і використаємо формулу для знаходження шляху з прискоренням:
$$S_1=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$
де $v_0$ - початкова швидкість, $a$ - прискорення, $t$ - час.

В нашому випадку $v_0=0$:
$$S_1=\frac{1}{2}a{t}^2=\frac{1}{2}\cdot 1\text{м/с²}\cdot (4\text{с}{)}^2=8\text{метрів}$$

Другий етап є рівномірним рухом, тому відстань на цьому етапі дорівнює:
$$S_2=20\text{метрів}$$

Третій етап також є рівномірним рухом, і відстань на ньому також рівна:
$$S_3=20\text{метрів}$$

Тепер складемо всі відстані:
$$S_{\text{заг}}=8\text{метрів}+20\text{метрів}+20\text{метрів}=48\text{метрів}$$

Щоб знайти загальний час руху, додамо часи руху на кожному етапі:
$$t_{\text{заг}}=t_1+t_2+t_3$$
де $t_1$ - час на першому етапі, $t_2$ - час на другому етапі, $t_3$ - час на третьому етапі.

На першому етапі $t_1=4\text{секунди}$.
На другому етапі $t_2=0,1\text{хвилини}=6\text{секунд}$.
На третьому етапі нам не відомий час, тому позначимо його $t_3$.

Загальний час: $t_{\text{заг}}=4\text{секунди}+6\text{секунд}+t_3$

Тепер ми можемо знайти загальну середню швидкість:
$$v_{\text{заг}}=\frac{S_{\text{заг}}}{t_{\text{заг}}}$$
де $S_{\text{заг}}$ - загальна відстань, $t_{\text{заг}}$ - загальний час.

Підставимо відповідні значення:
$$v_{\text{заг}}=\frac{48\text{метрів}}{4\text{секунди}+6\text{секунд}+t_3}$$

Отже, загальна середня швидкість залежить від значення $t_3$, яке ми не маємо. Якщо ви надасте мені значення $t_3$, я зможу розрахувати загальну середню швидкість.