Яку середньоквадратичну швидкість молекул гелію можна визначити при 27°С температурі?

Щоб визначити середньоквадратичну швидкість молекул гелію при 27°С, спочатку нам потрібно скористатися формулою залежності середньоквадратичної швидкості молекул від їх температури. Формула гласить:

\[ v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}} \]

Де:
\( v \) - середньоквадратична швидкість молекул,
\( k \) - стала Больцмана (\( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)),
\( T \) - температура в Кельвінах,
\( m \) - маса однієї молекули.

Однак, у нашому випадку, температура дана не в Кельвінах, а в градусах Цельсія. Тому перед розрахунками перетворимо температуру у Кельвіни:

\[ T_{K} = T_{°C} + 273.15 \]
\[ T_{K} = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K} \]

Тепер можемо підставити отримані значення в формулу для середньоквадратичної швидкості молекул:

\[ v = \sqrt{\frac{{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 300.15}}{{m}}} \]

Завдання не вказує масу молекули гелію. Вона може бути будь-якою. Як приклад, розглянемо масу молекули гелію \(m = 4 \times 10^{-3}\, \text{кг}\). Тоді формула має наступний вигляд:

\[ v = \sqrt{\frac{{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 300.15}}{{4 \times 10^{-3}}}} \]

Простими математичними операціями, можна отримати:

\[ v = \sqrt{3.45 \times 10^{-21}} \approx 5.87 \times 10^{-11}\, \text{м/с} \]

Отже, при температурі 27°С середньоквадратична швидкість молекул гелію становить приблизно \(5.87 \times 10^{-11}\, \text{м/с}\). Звичайно, цей розрахунок є приблизним, оскільки він виконаний за припущенням заданої маси молекули гелію. Насправді, маса молекули може бути іншою.