Яку напругу виникає в шийці гака підйомного крана під час піднімання вантажу вагою 3 тонни? Розмір діаметра шийки гака

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления напряжения в стержне. Формула выглядит следующим образом:

\[ \sigma = \dfrac{F}{A} \],

где \(\sigma\) обозначает напряжение, \(F\) - сила, действующая на стержень, и \(A\) - площадь поперечного сечения стержня.

В данной задаче нам дана величина силы, которая равна 3 тоннам. Но для расчетов ее нужно перевести в СИ (Систему Международных Единиц). 1 тонна составляет 1000 кг, поэтому сила, действующая на стержень, равна:

\[ F = 3 \, \text{т} \times 1000 \, \text{кг/т} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \],

где 9,8 м/с² - ускорение свободного падения.

Расчет площади поперечного сечения стержня может быть выполнен с помощью формулы для площади круга:

\[ A = \pi \times r^2 \],

где \( r \) - радиус круга, который в нашем случае равен половине диаметра. Поэтому радиус равен:

\[ r = \dfrac{28 \, \text{мм}}{2} = 14 \, \text{мм} \],

В данной задаче все значения нужно перевести в СИ (Систему Международных Единиц). Для этого, 1 мм равно 0.001 метра. Поэтому радиус равен:

\[ r = 14 \, \text{мм} \times 0.001 \, \text{м/мм} = 0.014 \, \text{м} \],

Теперь мы можем подставить найденные значения силы и площади в формулу для вычисления напряжения:

\[ \sigma = \dfrac{3 \, \text{т} \times 1000 \, \text{кг/т} \times 9,8 \, \text{м/с}^2}{\pi \times (0.014 \, \text{м})^2} \],

Выполняя все необходимые вычисления, получаем:

\[ \sigma \approx 2012381,66 \, \text{паскаль} \].

Таким образом, напряжение, возникающее в шейке гака підйомного крана при поднятии груза весом 3 тонны и диаметром 28 миллиметров, составляет приблизительно 2012381,66 паскаль.