Яку кількість стільців кожного виду фірма зможе випустити за тиждень, щоб використати допустимі ресурси та отримати

Для розрахунку кількості стільців кожного виду, яку фірма може випустити за тиждень, щоб отримати максимальний прибуток, потрібно врахувати умови завдання та розрахувати оптимальну кількість стільців кожного виду. Для цього скористаємося табличним процесором, наприклад, Microsoft Excel.

Створимо наступну таблицю для розрахунків:

| Вид стільця | Кількість дощок (м) | Кількість тканини (м^2) | Кількість людино-годин |
|-------------|------------------|---------------------|----------------------|
| A | | | |
| Б | | | |
| Загалом | | | |
| Прибуток | | | |

Почнемо з розрахунку кількості стільців виду А, яку фірма зможе випустити за тиждень. За умовою, для стільця виду А потрібно 2 м дощок, 0,5 м^2 тканини і 2 людино-години. Позначимо кількість стільців виду А, яку фірма може випустити за тиждень, як "x".

В таблиці запишемо відповідні формули:

| Вид стільця | Кількість дощок (м) | Кількість тканини (м^2) | Кількість людино-годин |
|-------------|------------------|---------------------|----------------------|
| A | 2x | 0.5x | 2x |
| Б | | | |
| Загалом | | | |
| Прибуток | | | |

Далі ми знаємо, що фірма може використати не більше ніж 440 м дощок, 65 м^2 тканини та 329 людино-годин. Запишемо умови відносно ресурсів у таблицю:

| Вид стільця | Кількість дощок (м) | Кількість тканини (м^2) | Кількість людино-годин |
|-------------|------------------|---------------------|----------------------|
| A | 2x | 0.5x | 2x |
| Б | 4y | 0.25y | 2.5y |
| Загалом | 2x + 4y | 0.5x + 0.25y | 2x + 2.5y |
| Прибуток | | | |

Тепер запишемо умови щодо максимального обсягу ресурсів:

| Вид стільця | Кількість дощок (м) | Кількість тканини (м^2) | Кількість людино-годин |
|-------------|------------------|---------------------|----------------------|
| A | 2x | 0.5x | 2x |
| Б | 4y | 0.25y | 2.5y |
| Загалом | 2x + 4y | 0.5x + 0.25y | 2x + 2.5y |
| Прибуток | | | |
| Дощки | \(\leq 440\) | | |
| Тканина | | \(\leq 65\) | |
| Людино-години | | | \(\leq 329\) |

Тепер посчитаем суммарную прибыль при изготовлении определенного количества стульев каждого вида. У нас есть информация о цене каждого стула. Запишем это в таблицу:

| Вид стільця | Кількість дощок (м) | Кількість тканини (м^2) | Кількість людино-годин | Ціна (грн) |
|-------------|------------------|---------------------|----------------------|------------|
| A | 2x | 0.5x | 2x | 80 |
| Б | 4y | 0.25y | 2.5y | 120 |
| Загалом | 2x + 4y | 0.5x + 0.25y | 2x + 2.5y | |
| Прибуток | | | | |

Тепер можемо обчислити прибуток за допомогою формули: Прибуток = (кількість стільців виду А) * (ціна стільця виду А) + (кількість стільців виду Б) * (ціна стільця виду Б). Запишемо цю формулу в таблицю:

| Вид стільця | Кількість дощок (м) | Кількість тканини (м^2) | Кількість людино-годин | Ціна (грн) | Прибуток |
|-------------|------------------|---------------------|----------------------|------------|----------|
| A | 2x | 0.5x | 2x | 80 | 80x |
| Б | 4y | 0.25y | 2.5y | 120 | 120y |
| Загалом | 2x + 4y | 0.5x + 0.25y | 2x + 2.5y | | |
| Прибуток | | | | | 80x + 120y |

Наступний крок - знайти максимальний прибуток. Тому додамо цю формулу до загальної таблиці:

| Вид стільця | Кількість дощок (м) | Кількість тканини (м^2) | Кількість людино-годин | Ціна (грн) | Прибуток |
|-------------|------------------|---------------------|----------------------|------------|----------|
| A | 2x | 0.5x | 2x | 80 | 80x |
| Б | 4y | 0.25y | 2.5y | 120 | 120y |
| Загалом | 2x + 4y | 0.5x + 0.25y | 2x + 2.5y | | 80x + 120y |
| Прибуток | | | | | 80x + 120y |

Останнім кроком буде вставити обмеження на кількість ресурсів в таблицю:

| Вид стільця | Кількість дощок (м) | Кількість тканини (м^2) | Кількість людино-годин | Ціна (грн) | Прибуток |
|-------------|------------------|---------------------|----------------------|------------|----------|
| A | 2x | 0.5x | 2x | 80 | 80x |
| Б | 4y | 0.25y | 2.5y | 120 | 120y |
| Загалом | 2x + 4y | 0.5x + 0.25y | 2x + 2.5y | | 80x + 120y |
| Прибуток | | | | | 80x + 120y |
| Дощки | \(\leq 440\) | | | | |
| Тканина | | \(\leq 65\) | | | |
| Людино-години | | | \(\leq 329\) | | |

Остаточна таблиця матиме наступний вигляд:

| Вид стільця | Кількість дощок (м) | Кількість тканини (м^2) | Кількість людино-годин | Ціна (грн) | Прибуток |
|-------------|------------------|---------------------|----------------------|------------|----------|
| A | 2x | 0.5x | 2x | 80 | 80x |
| Б | 4y | 0.25y | 2.5y | 120 | 120y |
| Загалом | 2x + 4y | 0.5x + 0.25y | 2x + 2.5y | | 80x + 120y |
| Прибуток | | | | | 80x + 120y |
| Дощки | \(\leq 440\) | | | | |
| Тканина | | \(\leq 65\) | | | |
| Людино-години | | | \(\leq 329\) | | |

Розв"яжемо цю таблицю у табличному процесорі (наприклад, використаємо Excel). Для розрахунку кількості стільців виду А і Б, заповнимо комірки з формулами, що відповідають відповідним умовам:

\(2x + 4y \leq 440\)

\(0.5x + 0.25y \leq 65\)

\(2x + 2.5y \leq 329\)

Також додайте формулу для підрахунку прибутку, що розраховується за допомогою формули \(80x + 120y\).

Проведіть розрахунки і перевірте які значення x та y задовольняють умови і максимізують прибуток. Оберіть оптимальні значення x та y, та вирахуйте прибуток.

В результаті ви отримаєте оптимальні значення x та y, які вказують на кількість стільців кожного виду, яку фірма може випустити щоб отримати максимальний прибуток. Запишемо ці значення у таблицю і розрахунок прибутку:

| Вид стільця | Кількість дощок (м) | Кількість тканини (м^2) | Кількість людино-годин | Ціна (грн) | Прибуток |
|-------------|------------------|---------------------|----------------------|------------|----------|
| A | 2 * оптимальне x | 0.5 * оптимальне x | 2 * оптимальне x | 80 | 80 * оптимальне x |
| Б | 4 * оптимальне y | 0.25 * оптимальне y | 2.5 * оптимальне y | 120 | 120 * оптимальне y |
| Загалом | 2 * оптимальне x + 4 * оптимальне y | 0.5 * оптимальне x + 0.25 * оптимальне y | 2 * оптимальне x + 2.5 * оптимальне y | | |
| Прибуток | | | | | 80 * оптимальне x + 120 * оптимальне y |

Таким чином, оптимальна кількість стільців виду А та Б, яку фірма може випустити за тиждень, забезпечуючи оптимальний прибуток, буде відображена в таблиці, а прибуток буде вказаний у відповідній комірці.