Яку фокусну відстань мають лінзи окулярів, які використовує хлопчик, якщо він тримає книгу на відстані 15 см від очей?

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться формула зображення лінзи: $\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$, де $f$ - фокусна відстань лінзи, $d_o$ - відстань об"єкту від лінзи, $d_i$ - відстань зображення від лінзи.

У нашому випадку, хлопчик тримає книгу на відстані $d_o=15$ см від очей, тобто відстань об"єкту від лінзи дорівнює $15$ см. Ми хочемо дізнатися фокусну відстань лінзи $f$.

Враховуючи це, заміняємо відомі значення у формулі:
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{15}+\frac{1}{d_i}$$

Через те, що об"єкт є книжка, зображення буде утворюватися на відстані декількох десятиметрів від лінзи (це приблизно відстань до очей хлопчика). Давайте позначимо цю відстань як $d_i$.

Після заміни отримали вираз:
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{15}+\frac{1}{d_i}$$

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння для $f$.

Спочатку, знайдемо обернене значення кожного доданку:
$$\frac{1}{f}=\frac{15}{15\cdot d_i}+\frac{15}{15\cdot 1}$$
$$\frac{1}{f}=\frac{15}{15\cdot d_i}+\frac{15}{15}$$
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_i}+\frac{1}{15}$$

Тепер об"єднаємо доданки:
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_i}+\frac{1}{15}$$
$$\frac{1}{f}=\frac{d_i+15}{d_i\cdot 15}$$

Знайдемо обернене значення виразу:
$$f=\frac{d_i\cdot 15}{d_i+15}$$

Якщо хлопчик тримає книгу на відстані $d_o$ від лінзи, а зображення утворюється на відстані $d_i$ від лінзи, то $d_o+d_i$ дорівнює відстані від книги до очей хлопчика (це приблизно відстань зображення до очей). Враховуючи це, можемо записати наше рівняння як:
$$f=\frac{d_o\cdot d_i}{d_o+d_i}$$

Замінюємо $d_o$ на відстань, на якій тримається книга (15 см):
$$f=\frac{15\cdot d_i}{15+d_i}$$

Тепер ми можемо обчислити фокусну відстань лінзи, підставивши відстань зображення $d_i$:
$$f=\frac{15\cdot d_i}{15+d_i}$$

Так як вам потрібно відповісти в сантиметрах з точністю до десятих, вам залишається тільки підставити значення $d_i$ у формулу і виразити фокусну відстань $f$. як $f=\frac{15\cdot d_i}{15+d_i}$