Яку фокусну відстань мають лінзи окулярів, які використовує хлопчик, якщо він тримає книгу на відстані 15 см від очей?

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться формула зображення лінзи: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), де \(f\) - фокусна відстань лінзи, \(d_o\) - відстань об"єкту від лінзи, \(d_i\) - відстань зображення від лінзи.

У нашому випадку, хлопчик тримає книгу на відстані \(d_o = 15\) см від очей, тобто відстань об"єкту від лінзи дорівнює \(15\) см. Ми хочемо дізнатися фокусну відстань лінзи \(f\).

Враховуючи це, заміняємо відомі значення у формулі:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{d_i}\]

Через те, що об"єкт є книжка, зображення буде утворюватися на відстані декількох десятиметрів від лінзи (це приблизно відстань до очей хлопчика). Давайте позначимо цю відстань як \(d_i\).

Після заміни отримали вираз:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{d_i}\]

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння для \(f\).

Спочатку, знайдемо обернене значення кожного доданку:
\[\frac{1}{f} = \frac{15}{15 \cdot d_i} + \frac{15}{15 \cdot 1}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{15}{15 \cdot d_i} + \frac{15}{15}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{15}\]

Тепер об"єднаємо доданки:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{15}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{d_i + 15}{d_i \cdot 15}\]

Знайдемо обернене значення виразу:
\[f = \frac{d_i \cdot 15}{d_i + 15}\]

Якщо хлопчик тримає книгу на відстані \(d_o\) від лінзи, а зображення утворюється на відстані \(d_i\) від лінзи, то \(d_o + d_i\) дорівнює відстані від книги до очей хлопчика (це приблизно відстань зображення до очей). Враховуючи це, можемо записати наше рівняння як:
\[f = \frac{d_o \cdot d_i}{d_o + d_i}\]

Замінюємо \(d_o\) на відстань, на якій тримається книга (15 см):
\[f = \frac{15 \cdot d_i}{15 + d_i}\]

Тепер ми можемо обчислити фокусну відстань лінзи, підставивши відстань зображення \(d_i\):
\[f = \frac{15 \cdot d_i}{15 + d_i}\]

Так як вам потрібно відповісти в сантиметрах з точністю до десятих, вам залишається тільки підставити значення \(d_i\) у формулу і виразити фокусну відстань \(f\). як \(f = \frac{15 \cdot d_i}{15 + d_i}\)