Яку довжину мала пружина, коли до неї був підвішений латунний циліндр об ємом 80 см³, і вона видовжилася на

Жорсткість пружини можна визначити за допомогою закону Гука: \(F = -k \cdot \Delta l\), де \(F\) - сила, яка діє на пружину, \(k\) - жорсткість пружини, а \(\Delta l\) - зміна довжини пружини.

В даній задачі відомо, що пружина видовжилася на 4 см, тобто \(\Delta l = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м}\). Потрібно знайти жорсткість пружини \(k\).

Для початку, варто з"ясувати, яку силу діє на пружину. Ця сила виникає внаслідок ваги латунного циліндра, приєднаного до пружини. За законом Архімеда, вага циліндра дорівнює силі плавання в рідині, у даному випадку - повітрі. Об"єм циліндра дорівнює 80 см³, що відповідає 0.08 л. Тому ми можемо скористатися густиною дзвону, яка є приблизно 8.5 г/см³, щоб розрахувати масу циліндра.

\[
\text{Маса} = \text{густина} \times \text{об"єм}
\]

Маса циліндра:

\[
\text{Маса} = 8.5 \, \text{г/см³} \times 0.08 \, \text{л} = 0.68 \, \text{г}
\]

Тепер ми можемо розрахувати силу, яка діє на пружину за допомогою формули:

\[
F = m \times g
\]

де \(m\) - маса циліндра, а \(g\) - прискорення вільного падіння, яке приблизно становить 9.8 м/с².

\[
F = 0.68 \, \text{г} \times 9.8 \, \text{м/с²} = 6.664 \, \text{дин}
\]

Для подальшого розрахунку нам потрібно перевести силу в одиниці системи СІ. 1 дин = 10⁻⁵ Н.

\[
F = 6.664 \times 10^{-5} \, \text{Н}
\]

Тепер ми можемо обчислити жорсткість пружини \(k\), використовуючи співвідношення \(k = \frac{F}{\Delta l}\).

\[
k = \frac{6.664 \times 10^{-5} \, \text{Н}}{0.04 \, \text{м}} = 1.666 \times 10^{-3} \, \text{Н/м}
\]

Таким чином, жорсткість цієї пружини становить \(1.666 \times 10^{-3} \, \text{Н/м}\).