Яку дальність польоту м"яча після удару, коли він на висоті 5 метрів у верхній точці своєї траєкторії рухався зі швидкістю 18 метрів за секунду? Варіанти відповідей: а) 10 метрів б) 12 метрів в) 35 метрів г) 90 метрів.
Южанка_1556
Добро пожаловать! Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.
Нам дано, что мяч находится на высоте 5 метров и движется со скоростью 18 метров в секунду в верхней точке траектории после удара. Мы хотим вычислить дальность полета мяча.
Для решения этой задачи, нам потребуется знание теоремы об изменении кинетической энергии на высоте и закона сохранения энергии.
На высоте 5 метров у мяча имеется потенциальная энергия, которая равна произведению массы мяча на ускорение свободного падения на земле (\(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\)) на высоту: \(E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\). Поскольку энергия сохраняется, мяч также имеет кинетическую энергию на этой высоте.
В верхней точке траектории кинетическая энергия мяча полностью преобразуется в его потенциальную энергию, то есть \(E_{\text{кин}} = 0\), так как мяч находится на высоте максимума и движется вверх.
Теперь мы можем установить уравнение для изменения кинетической энергии на высоте:
\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = E_{\text{пот}}_{\text{начальная}}\]
\[0 + m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot h_{\text{начальная}}\]
У нас есть скорость мяча на высоте, поэтому мы можем выразить \(h_{\text{начальная}}\) через \(h\) и \(v\). Используя формулу для проекционной скорости, мы можем записать: \(v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot d\), где \(v\) - проекционная скорость, \(v_{0}\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(d\) - расстояние.
У нас есть \(v_{0} = 18 \, \text{м/c}\), \(a = -g\), так как мяч движется против гравитации, и \(d = h\).
Подставляя все известные значения в формулу, получаем:
\[v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot d\]
\[0 = 18^{2} + 2 \cdot (-9.8) \cdot h_{\text{начальная}}\]
\[0 = 324 - 19.6 \cdot h_{\text{начальная}}\]
Отсюда мы можем выразить \(h_{\text{начальная}}\):
\[19.6 \cdot h_{\text{начальная}} = 324\]
\[h_{\text{начальная}} = \frac{324}{19.6} \approx 16.53 \, \text{м}\]
Теперь у нас есть значения начальной высоты и конечной высоты. Дальность полета мяча находится по формуле:
\[d = \frac{v_{0}^{2}}{g} \cdot \sin(2\theta)\]
Так как мы имеем мяч, который движется под углом 45 градусов вверх, у нас есть удвоенный угол, то есть \(2\theta = 90\). Подставляя известные значения, получаем:
\[d = \frac{18^{2}}{9.8} \cdot \sin(90)\]
\[d = \frac{324}{9.8} \cdot 1\]
\[d \approx 33.06 \, \text{м}\]
Ответ: дальность полета мяча примерно равна 33.06 метров.
К сожалению, ни один из предложенных вариантов ответа (\(a\) - 10 метров, \(б\) - 12 метров, \(в\) - 35 метров, \(г\) - 90 метров) не соответствует нашему вычисленному значению. Возможно, данная задача была задана с ошибкой в вариантах ответа или в условии задачи.
Нам дано, что мяч находится на высоте 5 метров и движется со скоростью 18 метров в секунду в верхней точке траектории после удара. Мы хотим вычислить дальность полета мяча.
Для решения этой задачи, нам потребуется знание теоремы об изменении кинетической энергии на высоте и закона сохранения энергии.
На высоте 5 метров у мяча имеется потенциальная энергия, которая равна произведению массы мяча на ускорение свободного падения на земле (\(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\)) на высоту: \(E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\). Поскольку энергия сохраняется, мяч также имеет кинетическую энергию на этой высоте.
В верхней точке траектории кинетическая энергия мяча полностью преобразуется в его потенциальную энергию, то есть \(E_{\text{кин}} = 0\), так как мяч находится на высоте максимума и движется вверх.
Теперь мы можем установить уравнение для изменения кинетической энергии на высоте:
\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = E_{\text{пот}}_{\text{начальная}}\]
\[0 + m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot h_{\text{начальная}}\]
У нас есть скорость мяча на высоте, поэтому мы можем выразить \(h_{\text{начальная}}\) через \(h\) и \(v\). Используя формулу для проекционной скорости, мы можем записать: \(v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot d\), где \(v\) - проекционная скорость, \(v_{0}\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(d\) - расстояние.
У нас есть \(v_{0} = 18 \, \text{м/c}\), \(a = -g\), так как мяч движется против гравитации, и \(d = h\).
Подставляя все известные значения в формулу, получаем:
\[v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot d\]
\[0 = 18^{2} + 2 \cdot (-9.8) \cdot h_{\text{начальная}}\]
\[0 = 324 - 19.6 \cdot h_{\text{начальная}}\]
Отсюда мы можем выразить \(h_{\text{начальная}}\):
\[19.6 \cdot h_{\text{начальная}} = 324\]
\[h_{\text{начальная}} = \frac{324}{19.6} \approx 16.53 \, \text{м}\]
Теперь у нас есть значения начальной высоты и конечной высоты. Дальность полета мяча находится по формуле:
\[d = \frac{v_{0}^{2}}{g} \cdot \sin(2\theta)\]
Так как мы имеем мяч, который движется под углом 45 градусов вверх, у нас есть удвоенный угол, то есть \(2\theta = 90\). Подставляя известные значения, получаем:
\[d = \frac{18^{2}}{9.8} \cdot \sin(90)\]
\[d = \frac{324}{9.8} \cdot 1\]
\[d \approx 33.06 \, \text{м}\]
Ответ: дальность полета мяча примерно равна 33.06 метров.
К сожалению, ни один из предложенных вариантов ответа (\(a\) - 10 метров, \(б\) - 12 метров, \(в\) - 35 метров, \(г\) - 90 метров) не соответствует нашему вычисленному значению. Возможно, данная задача была задана с ошибкой в вариантах ответа или в условии задачи.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
