Якщо коло, описане навколо рівностороннього трикутника, має довжину дорівнюю

Question

Геометрия: Якщо коло, описане навколо рівностороннього трикутника, має довжину дорівнюю 4√3, то яким буде периметр цього трикутника?

Янгол · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам нужно определить формулу, которая связывает длину окружности и сторону равностороннего треугольника.

Первое, что мы должны знать, это то, что окружность, описанная вокруг равностороннего треугольника, проходит через все его вершины. Также, у равностороннего треугольника все стороны равны между собой, поэтому нам достаточно знать длину одной из сторон для определения периметра.

Длина окружности выражается через ее радиус формулой \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче говорится, что длина окружности равна \(4\sqrt{3}\). Для нахождения радиуса окружности, нам нужно разделить длину окружности на \(2\pi\):
\[4\sqrt{3} = 2\pi r\]

Делим оба выражения на \(2\pi\):
\[\frac{4\sqrt{3}}{2\pi} = r\]
\[r = \frac{2\sqrt{3}}{\pi}\]

Теперь, чтобы найти периметр равностороннего треугольника, мы можем использовать формулу \(P = 3a\), где \(P\) - периметр, а \(a\) - длина одной стороны треугольника.

Так как все стороны равны, мы можем использовать полученное значение радиуса окружности (\(\frac{2\sqrt{3}}{\pi}\)) вместо \(a\):
\[P = 3 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\pi}\]

Выполняем умножение:
\[P = \frac{6\sqrt{3}}{\pi}\]

Итак, периметр данного треугольника равен \(\frac{6\sqrt{3}}{\pi}\).

Якщо коло, описане навколо рівностороннього трикутника, має довжину дорівнюю 4√3, то яким буде периметр цього

Янгол

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!