Якщо коло має радіус 3 см, то знайдіть довжину хорди, яка стягує дугу 60° кола. Знайдіть відстань між центром кола

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую длину хорды, радиус и угол дуги кола. В нашем случае, радиус кола R равен 3 см, а угол дуги кола α равен 60°.

Формула для нахождения длины хорды (L) в зависимости от радиуса (R) и угла дуги (α) выглядит следующим образом:

\[L = 2R \cdot \sin \left(\frac{\alpha}{2}\right)\]

В нашем случае:

Радиус R = 3 см,
Угол дуги α = 60°.

Подставив значения в формулу, мы можем найти длину хорды L:

\[L = 2 \cdot 3 \cdot \sin \left(\frac{60^\circ}{2}\right)\]

Для вычисления этого значения, мы должны сначала вычислить синус половины угла 60°:

\(\sin \left(\frac{60^\circ}{2}\right) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)

Теперь, подставив это значение в формулу, мы получим:

\[L = 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 3\]

Таким образом, длина хорды стягивающей дугу 60° на колесе радиусом 3 см равна 3 см.

Чтобы найти расстояние между центром кола O и точкой, где хорда касается окружности, нам нужно создать прямоугольный треугольник, центр кола O будет являться вершиной прямого угла, половина длины хорды будет являться катетом, соединенным с O. Расстояние, которое мы ищем, будет являться другим катетом треугольника.

Мы можем вычислить расстояние используя теорему Пифагора, так как у нас уже известны значения половины длины хорды и радиуса:

\[d = \sqrt{R^2 - \left(\frac{L}{2}\right)^2}\]

\[d = \sqrt{3^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2}\]

Вычислив данное выражение, мы получим:

\[d = \sqrt{9 - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, расстояние между центром кола O и точкой, где хорда касается окружности, будет равно \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) см.