Якого у є конусу, якщо його висота становить 6 см, а різниця між твірною та радіусом основи дорівнює 2 см? Знайдіть

Щоб знайти об"єм конуса, нам потрібно знати його висоту та радіус основи. Але спочатку давайте розіб"ємо дану інформацію нашпиговану в задачі:

Висота конуса = 6 см
Різниця між твірною та радіусом основи = 2 см

Для початку, давайте знайдемо радіус основи конуса. Знаючи різницю між твірною та радіусом основи, ми можемо скласти рівняння:

Радіус основи + Різниця між твірною та радіусом основи = Твірна

Позначимо радіус основи як "r". Тоді рівняння буде:

r + 2 = Твірна

Знаючи тоді, що висота конуса складає 6 см, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження твірної. Застосуємо теорему Піфагора до трикутника, утвореного висотою, твірною та радіусом основи конуса:

\(6^2 = r^2 + (\text{Твірна})^2\)

\(36 = r^2 + (\text{Твірна})^2\)

Ми знаємо, що твірна це "р + 2" з рівняння вище, тому можемо підставити цю величину:

\(36 = r^2 + (r+2)^2\)

Розв"яжемо це рівняння щодо "r".

\(36 = r^2 + r^2 + 4r +4\)
\(0 = 2r^2 + 4r - 32\)
\(0 = r^2 + 2r - 16\)

Тепер ми можемо розв"язати це квадратне рівняння. Використаємо коефіцієнти "a", "b" та "c" для використання формули квадратних рівнянь.

В даному випадку, \(a = 1\), \(b = 2\) і \(c = -16\). Застосуємо формулу:

\[r = \frac{{-b + \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \quad \text{або} \quad r = \frac{{-b - \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

\[r = \frac{{-2 + \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}}}{{2 \cdot 1}} \quad \text{або} \quad r = \frac{{-2 - \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}}}{{2 \cdot 1}}\]

Розв"язавши, отримаємо:

\[r = 2 \quad \text{або} \quad r = -8\]

Враховуючи, що радіус не може мати від"ємне значення, ми вибираємо лише значення \(r = 2\).

Ми вже знайшли радіус основи конуса, тепер можемо перейти до знаходження периметра осьового перерізу. Периметр осьового перерізу складається з довжини твірної та периметру кола основи. Довжину твірної ми вже знаємо: "р + 2".

Тепер давайте знайдемо периметр кола основи. Формула периметра кола:

\[\text{Периметр} = 2\pi r\]

Підставимо це в нашу задачу:

\[\text{Периметр} = 2\pi \cdot 2 = 4\pi\]

Таким чином, периметр осьового перерізу конуса становить 4π.

Ось у чому полягає розв"язок цієї задачі. Задачу супроводжує ілюстрація, яка може бути корисною для кращого розуміння.