Який є значення лінійного кута, що відповідає третині розгорнутого кута для даного двогранного кута?

Для розв"язання цієї задачі, спочатку розглянемо, що таке двограний кут.

Двограний кут - це кут, який утворюється двома променями, які починаються в одній точці. Один зі складових кутів, що утворюють двограний кут, називається внутрішнім кутом, а другий - зовнішнім кутом. Сума внутрішнього і зовнішнього кутів дорівнює 180 градусам (або π радіан).

Тепер перейдемо до рішення задачі. Зауважте, що третина розгорнутого кута дорівнює 120 градусам (або 2π/3 радіан). Таким чином, наша мета - визначити значення внутрішнього кута двогранного кута, яке відповідає цій третині розгорнутого кута.

Оскільки сума внутрішнього і зовнішнього кутів складає 180 градусів, то ми можемо записати наступну рівність:

внутрішній кут + зовнішній кут = 180 градусів

Замість зовнішнього кута ми можемо написати вираз відносно внутрішнього кута:

внутрішній кут + (розгорнутий кут - внутрішній кут) = 180 градусів

Згортаємо це рівняння:

2 * внутрішній кут = 180 градусів - розгорнутий кут

внутрішній кут = (180 градусів - розгорнутий кут) / 2

Підставимо значення третини розгорнутого кута (120 градусів) в цю формулу:

внутрішній кут = (180 градусів - 120 градусів) / 2

внутрішній кут = 60 градусів

Таким чином, значення внутрішнього кута двогранного кута, що відповідає третині розгорнутого кута, дорівнює 60 градусам. Важливо зрозуміти, що це є узагальнення і може бути застосовано до будь-якого розгорнутого кута.