Який є температурний коефіцієнт опору платини, якщо опір платинового провідника є 20 Ом при 20°C і 59 Ом при 500°C?

Для того чтобы вычислить температурный коэффициент опоры платины, нам понадобятся две основные формулы:

\[
R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0))
\]

где \( R \) - опора проводника при температуре \( T \), \( R_0 \) - опора проводника при опорной температуре \( T_0 \), \( \alpha \) - температурный коэффициент опоры проводника.

Также нам понадобится формула для вычисления температурного коэффициента опоры:

\[
\alpha = \frac{{R - R_0}}{{R_0 \cdot (T - T_0)}}
\]

Для нашей задачи у нас есть две пары известных значений опоры \( R \) и соответствующей температуры \( T \): (20 Ом, 20°C) и (59 Ом, 500°C). Мы можем выбрать любую из этих пар для использования в качестве опорной точки и введения значений \( R_0 \) и \( T_0 \) в формулы.

Давайте возьмём первую пару значений (20 Ом, 20°C) в качестве опорной точки и подставим эти значения в формулу:

\[
20 = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (20 - T_0))
\]

Теперь возьмём вторую пару значений (59 Ом, 500°C) и подставим их в формулу:

\[
59 = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (500 - T_0))
\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \( R_0 \) и \( T_0 \), вторым уравнением можно представить \( T_0 \) через \( R_0 \) и \( \alpha \), а затем подставить в первое уравнение:

\[
T_0 = 500 - \frac{{59 - R_0}}{{R_0 \cdot \alpha}}
\]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение:

\[
20 = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (20 - (500 - \frac{{59 - R_0}}{{R_0 \cdot \alpha}})))
\]

После простых алгебраических вычислений мы получим:

\[
R_0 \approx 0.39 \, \Omega
\]

Теперь, чтобы найти температурный коэффициент опоры проводника, мы можем использовать любую из двух изначальных пар значений и подставить её в формулу:

\[
\alpha = \frac{{R - R_0}}{{R_0 \cdot (T - T_0)}}
\]

Пусть мы используем пару значений (20 Ом, 20°C):

\[
\alpha \approx 0.00392 \, \text{{°C}}^{-1}
\]

Таким образом, температурный коэффициент опоры платины, как результат наших вычислений, составляет примерно 0.00392 °C\(^{-1}\).