Який є співвідношення пройденого м ячем шляху до модуля переміщення м яча після того, як він падає на тротуар з висоти

Давайте розглянемо цю задачу про переміщення м"яча з висоти 6 метрів, коли він падає на тротуар і потім підлітає до висоти 4 метрів. Щоб знайти співвідношення пройденого м"ячем шляху до модуля переміщення м"яча, спочатку потрібно з"ясувати, що розуміється під цими термінами.

Модуль переміщення - це відстань між початковим і кінцевим положеннями об"єкта. У даному випадку, модуль переміщення визначається як різниця між початковою висотою (6 метрів) та кінцевою висотою (4 метри).

\(|переміщення| = |початкова висота - кінцева висота|\)
\(|переміщення| = |6 - 4|\)
\(|переміщення| = 2\) метри

Пройдений м"ячем шлях - це загальна відстань, яку м"яч подолав під час свого руху від початкової висоти до кінцевої висоти. У цьому випадку пройдений м"ячем шлях складається з двох частин: відстані, яку м"яч пройшов вниз до тротуару, і відстані, яку м"яч пройшов вгору до висоти 4 метри.

При перекиданні м"яча з висоти 6 метрів вниз, м"яч падає під дією сили тяжіння. За формулою для вільного падіння:

\(h = \frac{1}{2}gt^2\)

де \(h\) - висота падіння (6 метрів), \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с^2), \(t\) - час падіння.

Ми можемо використати цю формулу, щоб знайти час падіння \(t\):

\(6 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\)

Розв"язуючи це рівняння, отримуємо:

\(t^2 = \frac{6 \cdot 2}{9.8}\)
\(t^2 = \frac{12}{9.8}\)
\(t^2 \approx 1.224\)
\(t \approx 1.105\) секунди (з округленням до трьох знаків після коми)

Тепер, коли ми знаємо час падіння, ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти відстань, яку м"яч пройшов вниз:

\(s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)
\(s = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1.105^2 \)
\(s \approx 5.429\) метри (з округленням до трьох знаків після коми)

Отже, відстань, яку м"яч пройшов вниз, дорівнює приблизно 5.429 метра.

Тепер розглянемо рух м"яча вгору до висоти 4 метри. Знову використовуючи формулу для вільного падіння, припускаємо, що м"яч був запущений з тротуару зі стартовою швидкістю нуль:

\(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)

де \(h\) - висота досягнута (4 метри), \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с^2), \(t\) - час підлітання.

Ми можемо використати цю формулу, щоб знайти час підлітання \(t\):

\(4 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\)

Розв"язуючи це рівняння, отримуємо:

\(t^2 = \frac{4 \cdot 2}{9.8}\)
\(t^2 \approx 0.816\)
\(t \approx 0.903\) секунди (з округленням до трьох знаків після коми)

Тепер, коли ми знаємо час підлітання, ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти відстань, яку м"яч пройшов вгору:

\(s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)
\(s = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 0.903^2 \)
\(s \approx 3.934\) метра (з округленням до трьох знаків після коми)

Отже, відстань, яку м"яч пройшов вгору, дорівнює приблизно 3.934 метра.

Тепер ми можемо порівняти пройдений м"ячем шлях з модулем переміщення.

Пройдений м"ячем шлях складається з двох частин: пройдення вниз (5.429 метра) та пройдення вгору (3.934 метра).

Зауважимо, що модуль переміщення - це величина, яка завжди є невід"ємною. Тому, щоб порівняти модуль переміщення з пройденим м"ячем шляхом, візьмемо їх абсолютні значення.

\(модуль переміщення = |початкова висота - кінцева висота| = |6 - 4| = 2\) метри

Отже, пройдений м"ячем шлях (5.429 метра) більший за модуль переміщення (2 метра) приблизно в \(2.715\) рази.

Відповідь на запитання "У скільки разів більший за модуль переміщення м"яча пройдений м"ячем шлях?" є приблизно \(2.715\) рази.

Нагадаю, що цей відповідь може бути округлений до трьох знаків після коми для зручності.