Який скалярний добуток векторів ab, коли на рисунку зображений ромб abcd

Question

Математика: Який скалярний добуток векторів ab, коли на рисунку зображений ромб abcd зі стороною ab довжиною 2 см та кутом abc, що дорівнює 120 градусам?

Puteshestvennik_Vo_Vremeni · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления скалярного произведения векторов:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)
\]

где \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) - векторы, \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - длины этих векторов, а \(\theta\) - угол между ними.

В данной задаче векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) являются сторонами ромба, поэтому их длины равны 2 см.

Чтобы найти угол \(\theta\), нам дано, что угол \(ABC\) равен 120 градусам. Учитывая, что сумма углов внутри ромба равна 360 градусов, угол \(ABC\) равен половине угла в центре, образованного сторонами \(AC\) и \(BC\). Так как это ромб, угол в центре равен 360 градусов, следовательно, угол \(ACB\) также равен 360 градусов.

Теперь мы можем вычислить угол \(\theta\) между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), используя связь между углом векторов и углом между соответствующими сторонами ромба:

\(\theta = 180° - 120° = 60°\)

Теперь у нас есть все данные, необходимые для вычисления скалярного произведения \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Подставим значения в формулу:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 2 \cdot \cos(60°) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\)

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равно 2.

Який скалярний добуток векторів ab, коли на рисунку зображений ромб abcd зі стороною ab довжиною 2 см та кутом abc

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!