Який радіус описаної кулі, якщо переріз осьовий конуса є рівностороннім

Question

Геометрия: Який радіус описаної кулі, якщо переріз осьовий конуса є рівностороннім трикутником і має діагональ довжиною 10√3

Velvet_4887 · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу пошагово.

Щоб знайти радіус описаної кулі, спочатку потрібно зрозуміти взаємозв"язок між осьовим конусом, рівностороннім трикутником і його діагоналлю.

1. Звернімо увагу, що переріз осьового конуса є рівностороннім трикутником. Це означає, що всі сторони цього трикутника мають однакову довжину.

2. Довжина діагоналі рівностороннього трикутника є відстанню між двома вершинами, які не є кутами цього трикутника.

3. За умовою задачі, діагональ довжиною 10√3, тому ми маємо таку рівність: \[10\sqrt{3} = 2r\],
де \(r\) - радіус описаної кулі.

4. Давайте вирішимо цю рівність для \(r\):
\[r = \dfrac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}.\]

Отже, радіус описаної кулі дорівнює \(5\sqrt{3}\).

Який радіус описаної кулі, якщо переріз осьовий конуса є рівностороннім трикутником і має діагональ довжиною 10√3

Velvet_4887

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!