Який радіус кулі, яка має таке ж об єм, як цей циліндр, де радіус основи циліндра становить 6см, а його висота - 4см?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы для объема и радиуса.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[V_{цил} = \pi \cdot r_{осн}^2 \cdot h_{цил}\]
где \(V_{цил}\) - объем цилиндра, \(\pi\) - математическая константа приблизительно равная 3.14, \(r_{осн}\) - радиус основания цилиндра, \(h_{цил}\) - высота цилиндра.

Объем сферы вычисляется по формуле:
\[V_{сф} = \frac{4}{3} \pi \cdot r_{сф}^3\]
где \(V_{сф}\) - объем сферы, \(r_{сф}\) - радиус сферы.

Мы знаем, что объем цилиндра равен объему сферы, поэтому можем записать уравнение:
\[\pi \cdot r_{осн}^2 \cdot h_{цил} = \frac{4}{3} \pi \cdot r_{сф}^3\]

Для решения этого уравнения нам нужно выразить радиус сферы \(r_{сф}\) через известные значения. Для этого выполним ряд математических преобразований:

Сократим общий множитель \(\pi\):
\[r_{осн}^2 \cdot h_{цил} = \frac{4}{3} \cdot r_{сф}^3\]

Разделим обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\):
\[\frac{3}{4} \cdot r_{осн}^2 \cdot h_{цил} = r_{сф}^3\]

Извлечем кубический корень из обеих частей:
\[\sqrt[3]{\frac{3}{4} \cdot r_{осн}^2 \cdot h_{цил}} = r_{сф}\]

Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить радиус сферы:

\[\sqrt[3]{\frac{3}{4} \cdot 6^2 \cdot 4} = r_{сф}\]

\[\sqrt[3]{\frac{3}{4} \cdot 36 \cdot 4} = r_{сф}\]

\[\sqrt[3]{27} = r_{сф}\]

Таким образом, радиус сферы, имеющей такой же объем, как и данный цилиндр, составляет 3 сантиметра.