Який обсяг має мати балон, щоб в ньому помістити 8 кг кисню за тиску 200 кПа при температурі 40°С?

Для решения данной задачи нам понадобятся сведения о законе Гей-Люссака и уравнении состояния идеального газа.

Закон Гей-Люссака утверждает, что объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре при постоянном давлении и количестве вещества. Уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Клапейрона, связывает давление, объем, количество вещества и температуру газа.

Формула для вычисления объема газа при заданных условиях будет выглядеть следующим образом:

\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]

где:
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К})\)),
\(T\) - абсолютная температура газа (в Кельвинах),
\(P\) - давление газа.

Для начала, нужно перевести температуру из Цельсия в Кельвины:

\[T = 40 + 273 = 313 \, \text{K}\]

Далее, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы вычислить объем:

\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]

В данной задаче нам дано значение массы \(m\) кислорода. Чтобы найти количество вещества \(n\) кислорода, нужно воспользоваться формулой:

\[n = \frac{{m}}{{M}}\]

где:
\(M\) - молярная масса кислорода (\(M = 32 \, \text{г} / \text{моль}\)).

Подставляя все известные значения, получаем:

\[n = \frac{{8 \, \text{кг}}}{{32 \, \text{г/моль}}} = \frac{{8000 \, \text{г}}}{{32 \, \text{г/моль}}} = 250 \, \text{моль}\]

Теперь мы можем вычислить объем:

\[V = \frac{{nRT}}{{P}} = \frac{{250 \, \text{моль} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}} \cdot 313 \, \text{К)}}{{200,000 \, \text{Па}}} \approx 32 \, \text{м}^3\]

Таким образом, чтобы вместить 8 кг кислорода при давлении 200 кПа и температуре 40°C, необходимо иметь баллон объемом около 32 м³.

Обратите внимание, что в данном ответе я использовал абсолютные единицы измерения (например, Кельвины вместо градусов Цельсия) и проверил единицы измерения массы (кг) и давления (кПа), чтобы убедиться в их согласованности при использовании уравнения.