Який об єм правильної чотирикутної піраміди з апофемою √6см та бічним ребром?

Щоб знайти об"єм правильної чотирикутної піраміди, нам потрібно знати довжину її апофеми та бічного ребра. У даній задачі нам вже дано значення апофеми та бічного ребра.

Давайте спочатку знайдемо площу підстави піраміди, яка у даному випадку є квадратом. Оскільки піраміда є правильною, то сторона квадрата являє собою бічне ребро, апофема є довжиною відрізку, який з"єднує середину однієї сторони квадрата з вершиною піраміди.

Тепер зможемо обчислити площу підстави. Для цього використаємо формулу для площі квадрата: \(S_{\text{підстави}} = a^2\), де \(a\) - довжина сторони квадрата.

Оскільки в даному випадку сторона квадрата дорівнює довжині бічного ребра, то отримуємо:
\[S_{\text{підстави}} = (\text{бічне ребро})^2\]

Тепер ми знаємо площу підстави. Для обчислення об"єму піраміди використаємо формулу: \(V = \frac{1}{3} \times S_{\text{підстави}} \times h\), де \(h\) - висота піраміди.

В даному випадку вам дано значення апофеми, яке є відрізком, що з"єднує середину однієї сторони квадрата з вершиною піраміди. Оскільки піраміда є правильною, апофема є висотою піраміди.

Підставимо значення в формулу:
\[V = \frac{1}{3} \times (\text{бічне ребро})^2 \times \text{апофема}\]

Тепер застосуємо дані з вашої задачі. Вам дано, що апофема дорівнює \(\sqrt{6}\) см, а бічне ребро рівне \(x\).

\[V = \frac{1}{3} \times x^2 \times \sqrt{6}\]

Таким чином, об"єм піраміди з апофемою \(\sqrt{6}\) см та бічним ребром \(x\) дорівнює \(\frac{1}{3} \times x^2 \times \sqrt{6}\) кубічних сантиметрів.

Надіюся, ця відповідь була корисною та зрозумілою для вас. Я завжди готова допомогти з подібними завданнями!