Який є магнітний момент електрона в атомі гідрогену, який рухається навколо ядра по коловій орбіті радіусом 0,53

Чтобы найти магнитный момент электрона в атоме водорода, используем формулу:

\[ \mu = \frac{evr}{2m} \]

где \(\mu\) - магнитный момент, \(e\) - заряд электрона, \(v\) - скорость электрона на орбите, \(r\) - радиус орбиты, \(m\) - масса электрона.

Значения, которые нам даны: \(r = 0.53 \times 10^{-10}\) м и \(e\) и \(m\) являются известными константами. Заметим, что скорость электрона можно выразить через радиус орбиты и константы:

\[ v = \frac{2\pi r}{T} \]

где \(T\) - период обращения электрона по орбите. По определению, \(T\) равен времени, за которое электрон совершает полный оборот по орбите, а также связан с радиусом орбиты и скоростью электрона:

\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]

Теперь, зная формулу периода обращения \(T\), подставим его в формулу для вычисления магнитного момента \(\mu\):

\[ \mu = \frac{e \cdot \frac{2\pi r}{v} \cdot r}{2m} \]

Упростим выражение:

\[ \mu = \frac{2\pi e r^2}{2mv} \]

Теперь можем подставить значения:

\[ \mu = \frac{2\pi \cdot 1.6 \times 10^{-19} \cdot (0.53 \times 10^{-10})^2}{2 \cdot 9.11 \times 10^{-31} \cdot \frac{2\pi \cdot (0.53 \times 10^{-10})}{v}} \]

Упростим выражение:

\[ \mu = \frac{1.6 \times 0.53^2}{9.11 \times v} \]

Так как нам известно, что электрон движется по окружности, мы можем связать его скорость с радиусом орбиты и постоянной \(c\) (скорость света в вакууме):

\[ v = \frac{c}{n} \]

где \(n\) - индекс преломления вещества, в котором движется электрон. Для вакуума \(n = 1\), следовательно \(v = c\).

Подставим это в нашу формулу:

\[ \mu = \frac{1.6 \times 0.53^2}{9.11 \times c} \]

Таким образом, магнитный момент электрона в атоме водорода, при движении по круговой орбите радиусом \(0.53 \times 10^{-10}\) м, равен \(\frac{1.6 \times 0.53^2}{9.11 \times c}\) Ам^2.