Який кут утворює діагональ прямокутника з меншою стороною, якщо сторони прямокутника дорівнюють 1 і

Добрый день! Для решения данной задачи нам потребуется немного геометрии и тригонометрии.

Давайте представим прямоугольник со сторонами 1 и \(\sqrt{2}\). Диагональ прямоугольника будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. Пусть \(\theta\) - это угол между диагональю и стороной 1 прямоугольника.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:

\[1^2 + (\sqrt{2})^2 = \text{гипотенуза}^2\]

Решив эту задачу, мы получим:

\[1 + 2 = \text{гипотенуза}^2\]
\[3 = \text{гипотенуза}^2\]
\[\sqrt{3} = \text{гипотенуза}\]

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем использовать определение тригонометрии, чтобы найти значение угла \(\theta\). Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае катетом является сторона 1 прямоугольника, а гипотенузой - диагональ прямоугольника.

Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

\[\cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Теперь нам нужно найти значение угла \(\theta\) с помощью обратной функции косинуса (арккосинус):

\[\theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\]

Мы можем использовать калькулятор или таблицу тригонометрических значений, чтобы найти точное значение угла \(\theta\). В результате получится:

\[\theta \approx 0.955 \text{ радиан}\]

Или, если вы желаете взять значение в градусах:

\[\theta \approx 54.735 \text{ градуса}\]

Таким образом, угол, который образует диагональ прямоугольника с меньшей стороной, примерно равен 54.735 градуса (или 0.955 радиана).