Який додатковий опір потрібно додати до вольтметра розрахованого на вимірювання напруги 10 в, щоб розширити діапазон

Для того чтобы розширити діапазон вимірювань вольтметра, потрібно додати додатковий опір. Давайте розглянемо, яким чином ми можемо це зробити.

Вольтметр використовується для вимірювання напруги в електричних ланцюгах і має своє внутрішнє опір \(R_v\). Для коректного вимірювання напруги вольтметр повинен мати значно більший опір, ніж опір досліджуваного джерела напруги. Це необхідно для того, щоб струми, які протікають через вольтметр, були досить малими і не впливали на значення напруги, яку вимірюємо.

Ми можемо знайти потрібний додатковий опір \(R_a\) для розширення діапазону вимірювань, використовуючи правило поділу напруг по опорах. Значення напруги, яке стане максимальним, залежить від додаткового опору та внутрішнього опору вольтметра.

Для цього ми можемо скористатися формулою:

\[ V_{max} = \frac{{R_a \cdot V}}{{R_v + R_a}} \]

де:
\( V_{max} \) - максимальне значення напруги, яке ми хочемо вимірювати,
\( V \) - поточне значення напруги, яке вимірює вольтметр,
\( R_v \) - внутрішній опір вольтметра,
\( R_a \) - додатковий опір, який ми хочемо додати.

Ми хочемо розширити діапазон вимірювання до \( V_{max} = 20 \) вольт. Використовуючи це значення та враховуючи напругу, яку відображає вольтметр \( V = 10 \) вольт, ми можемо обчислити потрібне значення додаткового опору \( R_a \).

Підставляємо відомі значення до формули:

\[ 20 = \frac{{R_a \cdot 10}}{{R_v + R_a}} \]

Зважаючи на те, що ми хочемо знайти опір \( R_a \), ми можемо перетворити формулу.

\[ 20(R_v + R_a) = 10R_a \]

Розгортаємо дужки та спростимо рівняння:

\[ 20R_v + 20R_a = 10R_a \]

\[ 20R_v = 10R_a - 20R_a \]

\[ 20R_v = -10R_a \]

Тепер, коли ми маємо рівняння, ми можемо вирішити його.

\[ R_a = \frac{{20R_v}}{{-10}} \]

Простіше кажучи, наше рівняння стає:

\[ R_a = -2R_v \]

Отже, ми отримали, що потрібно додати додатковий опір, який дорівнює удвічі внутрішньому опору вольтметра, тобто \( R_a = -2R_v \).

Важливо зазначити, що значення опору завжди має бути позитивним, тому ми можемо записати наше відповідь в такій формі:

\[ R_a = 2R_v \]

Це дасть нам додатковий опір, який потрібно додати до вольтметра для розширення діапазону вимірювань до 20 вольт.