Який є більший кут між діагоналлями прямокутника ABCD, якщо кут ABD дорівнює 42°?

Для решения данной задачи нам понадобится изучить свойства прямоугольников. Прямоугольник ABCD - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и все углы прямые.

Поскольку противоположные стороны параллельны, мы можем сказать, что сторона AB параллельна стороне CD, и сторона AD параллельна стороне BC.

Теперь давайте рассмотрим диагонали прямоугольника ABCD. Диагонали - это отрезки, соединяющие противоположные вершины. В данной задаче требуется найти больший угол между диагоналями.

Мы знаем, что угол ABD равен 42 градусам. Поскольку у прямоугольника ABCD все углы прямые, у нас есть прямой угол в вершине B. Вершины A, B и D лежат на одной прямой, поэтому сумма углов ABD и CBD равна 180 градусам.

Таким образом, угол CBD равен 180 градусов минус угол ABD. Подставляя значение угла ABD в формулу, получим:

Угол CBD = 180° - 42° = 138°

Теперь нам нужно найти угол между диагоналями. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Для нашего рассуждения мы можем представить, что прямоугольник находится на координатной плоскости, где вершина B является началом координат (0, 0). Точка O будет иметь координаты (a, b), где a и b - это координаты точки C.

Поскольку стороны AB и CD параллельны, диагонали AO и CO будут иметь одинаковые наклоны. То же самое можно сказать и про стороны AD и BC, поэтому диагонали АО и ВО будут иметь одинаковый наклон.

То есть, если мы продолжим сторону AD до точки C и проведем линию ОС (перпендикулярную диагонали BD), то линия ОС будет делить угол CBD пополам.

Таким образом, угол между диагоналями AC и BD будет равен половине угла CBD.

Угол между диагоналями = 138° / 2 = 69°.

Итак, ответ: больший угол между диагоналями прямоугольника ABCD равен 69 градусам.