Яким є знак добутку cos30°×sin15°×cos125°×tg35°?

Давайте разберемся с этой задачей пошагово:

1. Начнем с вычисления значений функций тригонометрии для данных углов.
cos30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
sin15° = \(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
cos125° = \(-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)
tg35° = \(\frac{\sqrt{10 - 2\sqrt{5}}}{\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}\)

2. Теперь, умножим все полученные значения вместе:
\(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \times -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \times \frac{\sqrt{10 - 2\sqrt{5}}}{\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}\)

3. Для удобства, давайте перемножим числители и знаменатели отдельно, а затем сократим радикальные выражения:
Числитель: \(\sqrt{3} \times (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \times (-\sqrt{6} - \sqrt{2}) \times \sqrt{10 - 2\sqrt{5}}\)
Знаменатель: 2 \times 4 \times 4 \times \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}

4. Упростим числитель:
\(\sqrt{3} \times (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \times (-\sqrt{6} - \sqrt{2}) \times \sqrt{10 - 2\sqrt{5}}\)
= -3\sqrt{6} + \sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{10 - 2\sqrt{5}}
= -3\sqrt{6} + \sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2 \times \sqrt{30 - 6\sqrt{5}}

5. Упростим знаменатель:
2 \times 4 \times 4 \times \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}
= 32 \times \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}

6. Теперь, соединим числитель и знаменатель в одно выражение:
\(\frac{-3\sqrt{6} + \sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2 \times \sqrt{30 - 6\sqrt{5}}}{32 \times \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}\)

Это окончательный ответ. Если вам нужно, я могу еще попытаться упростить его, но он уже достаточно детализирован и подробный для школьника.