Яким є значення кінетичної енергії електрона, який рухається по круговій доріжці радіусом 8 см в однорідному магнітному

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для кинетической энергии электрона, которая движется в магнитном поле. Формула имеет вид:

\[K = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(K\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса электрона, и \(v\) - его скорость.

Также у нас есть информация о радиусе круговой дорожки и индукции магнитного поля. Мы можем использовать соотношение между силой Лоренца и радиусом орбиты:

\[F = q v B\]

где \(F\) - сила Лоренца, \(q\) - заряд электрона, \(v\) - его скорость, and \(B\) - индукция магнитного поля.

Сила Лоренца направлена к центру окружности, поэтому она может быть представлена как центростремительная сила:

\[F = \frac{m v^2}{r}\]

где \(r\) - радиус орбиты.

Таким образом, мы можем приравнять выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

\[\frac{m v^2}{r} = q v B\]

Массу электрона (\(m = 9.10938356 \times 10^{-31}\) кг) и его заряд (\(q = -1.602176634 \times 10^{-19}\) Кл) известны, поэтому мы можем решить уравнение относительно скорости \(v\):

\[v = \frac{q B r}{m}\]

Теперь, когда у нас есть скорость, мы можем использовать формулу для кинетической энергии, чтобы найти ее значение. Подставляем значение скорости \(v\) в формулу:

\[K = \frac{1}{2} m \left(\frac{q B r}{m}\right)^2\]

Упрощаем выражение:

\[K = \frac{1}{2} \frac{(q B r)^2}{m}\]

Теперь давайте подставим значения из условия задачи. У нас задан радиус орбиты \(r = 8\) см = 0,08 м, и индукция магнитного поля \(B = 0,2\) Тл. Подставляем значения:

\[K = \frac{1}{2} \frac{((-1.602176634 \times 10^{-19}) \times (0.2) \times (0.08))^2}{(9.10938356 \times 10^{-31})}\]

Теперь остается лишь выполнить все необходимые вычисления и получитьокончательный ответ.