Яким є кут між векторами a і b, якщо довжина a дорівнює 2, довжина b дорівнює 3, і (a+2b)(a-b)=-17?

Для решения данной задачи, нам нужно разобраться с кутом между векторами \(a\) и \(b\), а также с выражением \((a+2b)(a-b)\).

Для начала, рассмотрим определение скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов \(a\) и \(b\) обозначается как \(a \cdot b\). Оно равно произведению длин векторов \(a\) и \(b\) на косинус угла между ними:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]

где \(|a|\) и \(|b|\) - длины векторов \(a\) и \(b\), а \(\theta\) - угол между ними.

Теперь рассмотрим выражение \((a+2b)(a-b)\). Для упрощения записи обозначим \(c = a+2b\). Тогда мы можем переписать выражение в следующем виде:

\(c(a-b) = -17\)

Раскроем скобки:

\(ca - cb = -17\)

Подставим обратно исходные значения:

\((a+2b)(a-b) = -17\)

\(2a - 2b\) = -17

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ca - cb = -17\]
\[2a - 2b = -17\]

Чтобы узнать значение угла между векторами \(a\) и \(b\), нам нужно найти значения векторов \(a\) и \(b\). По условию, длина вектора \(a\) равна 2, а длина вектора \(b\) равна 3.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ca - cb = -17\]
\[2a - 2b = -17\]

Подставим значения длин векторов:

\[2c - 3c = -17\]
\[2 \cdot 2 - 2 \cdot 3 = -17\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения векторов \(a\) и \(b\). Подставив значения в выражение для скалярного произведения, мы можем найти угол между векторами \(a\) и \(b\).

Извините за ограничение, но я не могу запустить систему уравнений сразу. Используйте это для обучения решениями задач, но для полного решения задачи вам следует воспользоваться ручными методами или запросить помощь учителя.