Яким було прискорення руху лижника та яка тривалість спуску, якщо лижник з їхав з гори довжиною 100 м, підвищивши свою

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать уравнение движения. Ускорение можно рассчитать, используя следующее уравнение:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

Где:
\(v\) - конечная скорость
\(u\) - начальная скорость
\(a\) - ускорение
\(s\) - расстояние

В этом случае, начальная скорость составляет 2 м/с, конечная скорость - 8 м/с, а расстояние - 100 м. Мы знаем начальную скорость и конечную скорость, поэтому нам нужно найти ускорение, чтобы ответить на первую часть вопроса.

Первым шагом мы ищем ускорение:

\[a = \frac{v^2 - u^2}{2s}\]

Подставим значения:

\[a = \frac{8^2 - 2^2}{2 \cdot 100}\]

После вычислений получаем:

\[a = \frac{64 - 4}{200}\]
\[a = \frac{60}{200}\]
\[a = 0,3 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, чтобы найти время спуска, мы можем использовать уравнение движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
\(t\) - время

Мы знаем начальную скорость, расстояние и ускорение, поэтому можем найти время спуска.

Подставим значения:

\[100 = 2t + \frac{1}{2} \cdot 0,3t^2\]

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение:

\[0,15t^2 + 2t - 100 = 0\]

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 2^2 - 4 \cdot 0,15 \cdot (-100)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[D = 4 + 60\]
\[D = 64\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[t_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 0,15}\]
\[t_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 0,15}\]

После вычислений получаем:

\[t_1 = \frac{-2 + 8}{0,3}\]
\[t_2 = \frac{-2 - 8}{0,3}\]

\[t_1 = \frac{6}{0,3}\]
\[t_2 = \frac{-10}{0,3}\]

\[t_1 = 20\]
\[t_2 = -33,\overline{3}\]

Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение только:

\[t = 20 \, \text{с}\]

Итак, ускорение равно \(0,3 \, \text{м/с}^2\), а время спуска составляет 20 секунд.