Яким буде рівняння прямої, що проходить через центр описаного кола і вершину прямого кута трикутника KMN, якщо K (3;0

Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через центр описаного кола і вершину прямого кута трикутника KMN, спочатку потрібно знайти центр описаного кола. Для цього скористаємось формулою, яка каже, що центр описаного кола трикутника є точкою перетину серединних перпендикулярів сторін трикутника.

Спочатку знайдемо серединні точки сторін трикутника KMN. Формула для знаходження серединної точки задається наступним чином:

серединна\_точка\_x = (x1 + x2)/2
серединна\_точка\_y = (y1 + y2)/2

Для сторони KM (K(3,0) і M(1,0)):

серединна\_точка\_KM\_x = (3 + 1)/2 = 2
серединна\_точка\_KM\_y = (0 + 0)/2 = 0

Для сторони KN (K(3,0) і N(3,4)):

серединна\_точка\_KN\_x = (3 + 3)/2 = 3
серединна\_точка\_KN\_y = (0 + 4)/2 = 2

Для сторони MN (M(1,0) і N(3,4)):

серединна\_точка\_MN\_x = (1 + 3)/2 = 2
серединна\_точка\_MN\_y = (0 + 4)/2 = 2

Отже, серединні точки сторін трикутника KMN мають координати:
KM: (2, 0)
KN: (3, 2)
MN: (2, 2)

Тепер ми можемо знайти рівняння прямої, яка проходить через точку, що утворює прямий кут, та центр описаного кола. Використаємо формулу нахилу прямої:

нахил = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Для нашої прямої, векторна відповідь буде:

\[
\begin{align*}
нахил &= \frac{2 - 0}{3 - 2} = 2 \\
\end{align*}
\]

Таким чином, нахил нашої прямої дорівнює 2.

Тепер можемо використати рівняння прямої у формі "y = mx + c", де "m" - нахил прямої, а "c" - точка перетину з осі y. Щоб знайти "c", підставимо координати центра описаного кола (2, 2) і нахил прямої (2) в формулу і розв"яжемо її:

2 = 2 * 2 + c
4 = 4 + c
c = 0

Таким чином, отримуємо рівняння прямої, яка проходить через центр описаного кола і вершину прямого кута трикутника KMN:

y = 2x

Отже, рівняння прямої, що проходить через центр описаного кола і вершину прямого кута трикутника KMN, є y = 2x.