Яким буде рівняння прямої для точок, які знаходяться на рівній відстані від точок A(3;3) і B(9;5)?

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки, находящиеся на равном расстоянии от точек A(3;3) и B(9;5), нам понадобится использовать некоторые свойства геометрии.

Шаг 1: Найдите середину отрезка AB
Чтобы найти середину отрезка AB, укажите координаты середины отрезка как $(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$, где $(x_1,y_1)$ - координаты точки A, а $(x_2,y_2)$ - координаты точки B. В данном случае, мы имеем:
$x_{mid}=\frac{3+9}{2}=6$
$y_{mid}=\frac{3+5}{2}=4$

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (6;4).

Шаг 2: Найдите вектор перпендикуляра к AB
Чтобы найти вектор, перпендикулярный отрезку AB, возьмите координаты точки B и вычтите из них координаты точки A: $(x_2-x_1,y_2-y_1)$. В нашем случае:
$x_{AB}=9-3=6$
$y_{AB}=5-3=2$

Таким образом, вектор перпендикуляра к AB имеет координаты (6;2).

Шаг 3: Построение уравнения с использованием найденных данных
На этом этапе мы построим уравнение прямой с использованием следующей формулы: $Ax+By=C$, где A, B, и C - это коэффициенты уравнения.

Поскольку у нас есть вектор перпендикуляра к прямой, мы можем использовать его координаты для подстановки в уравнение. Таким образом, мы получаем:
$6x+2y=C$

Теперь мы можем использовать координаты любой из точек, находящихся на равном расстоянии от точек A и B, чтобы найти C.

Возьмем точку A(3;3) и подставим ее координаты в уравнение:
$6(3)+2(3)=C$
$18+6=C$
$C=24$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки, находящиеся на равном расстоянии от точек A(3;3) и B(9;5), выглядит как:
$6x+2y=24$