Яким буде рівняння прямої для точок, які знаходяться на рівній відстані від точок A(3;3) і B(9;5)?

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки, находящиеся на равном расстоянии от точек A(3;3) и B(9;5), нам понадобится использовать некоторые свойства геометрии.

Шаг 1: Найдите середину отрезка AB
Чтобы найти середину отрезка AB, укажите координаты середины отрезка как \((\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})\), где \((x_1, y_1)\) - координаты точки A, а \((x_2, y_2)\) - координаты точки B. В данном случае, мы имеем:
\(x_{mid} = \frac{3 + 9}{2} = 6\)
\(y_{mid} = \frac{3 + 5}{2} = 4\)

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (6;4).

Шаг 2: Найдите вектор перпендикуляра к AB
Чтобы найти вектор, перпендикулярный отрезку AB, возьмите координаты точки B и вычтите из них координаты точки A: \((x_2 - x_1, y_2 - y_1)\). В нашем случае:
\(x_{AB} = 9 - 3 = 6\)
\(y_{AB} = 5 - 3 = 2\)

Таким образом, вектор перпендикуляра к AB имеет координаты (6;2).

Шаг 3: Построение уравнения с использованием найденных данных
На этом этапе мы построим уравнение прямой с использованием следующей формулы: \(Ax + By = C\), где A, B, и C - это коэффициенты уравнения.

Поскольку у нас есть вектор перпендикуляра к прямой, мы можем использовать его координаты для подстановки в уравнение. Таким образом, мы получаем:
\(6x + 2y = C\)

Теперь мы можем использовать координаты любой из точек, находящихся на равном расстоянии от точек A и B, чтобы найти C.

Возьмем точку A(3;3) и подставим ее координаты в уравнение:
\(6(3) + 2(3) = C\)
\(18 + 6 = C\)
\(C = 24\)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки, находящиеся на равном расстоянии от точек A(3;3) и B(9;5), выглядит как:
\(6x + 2y = 24\)