Які значення сторін трикутника АВС, якщо АВ дорівнює 7 см, ВС дорівнює

Question

Геометрия: Які значення сторін трикутника АВС, якщо АВ дорівнює 7 см, ВС дорівнює 8 см, і кут С становить 60°?

Алиса · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой косинусов. Она позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, зная длины двух других сторон и величину между ними угла.

В нашем случае, мы знаем длину стороны AB равную 7 см, длину стороны BC равную 8 см и величину угла C равную 60°.

Теорема косинусов гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\), где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - длины сторон, образующих угол C.

Применяя данную формулу к нашей задаче, получим:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(C)\]

Подставив известные значения, получим:
\[AC^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(60°)\]

Вычислим правую часть уравнения:
\[AC^2 = 49 + 64 - 112 \cdot \cos(60°)\]

Теперь нужно вычислить значение \(\cos(60°)\). Для этого воспользуемся таблицей значений или калькулятором, и получим, что \(\cos(60°) = 0.5\).

Продолжим вычисления:
\[AC^2 = 113 - 112 \cdot 0.5\]
\[AC^2 = 113 - 56\]
\[AC^2 = 57\]

Чтобы получить значение стороны AC, возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:
\[AC = \sqrt{57}\]

Итак, сторона AC равна \(\sqrt{57}\) см.

Мы рассмотрели шаги, необходимые для нахождения значения стороны AC треугольника ABC, в данной задаче. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!

Які значення сторін трикутника АВС, якщо АВ дорівнює 7 см, ВС дорівнює 8 см, і кут С становить 60°?

Алиса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!